Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 2. Tích phân

4.6 0 lượt thi 25 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Xét \(f\left( x \right)\) là một hàm số tùy ý, \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right)\).

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( a \right) + F\left( b \right)\).

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Câu 2

Biết \(\int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} = - 2;\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3;\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 7\). Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \(\int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = - 2\).

B. \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = 1\).

C. \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)dx} = - 5\).

D. \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = 10\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_4^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} \) \( = - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} = - 3 - 2 = - 5\).

Mặt khác: \(\int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx = 4\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } - 2\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 4.3 - 2.7 = - 2\).

Ta có \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_1^4 {g\left( x \right)} dx = 3 + 7 = 10\).

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f\left( 2 \right) = 2\). Giá trị \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(I = 1\).

B. \(I = - 1\).

C. \(I = 3\).

D. \(I = \frac{7}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 1\].

Câu 4

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {(2x + 1)dx} \)

A. \(I = 5\).

B. \(I = 6\).

C. \(I = 2\).

D. \(I = 4\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(I = \int\limits_0^2 {(2x + 1)dx} = \left. {\left( {{x^2} + x} \right)} \right|_0^2 = 4 + 2 = 6\).

Câu 5

Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.\) Tính tổng \(S = a + b + c.\)

A. \(S = 7\).

B. \(S = 5\).

C. \(S = 8\).

D. \(S = 6\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = \int\limits_1^3 {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)dx} = \int\limits_1^3 {dx} + \int\limits_1^3 {\frac{2}{x}} dx = 2 + 2\left. {\ln \left| x \right|} \right|_1^3 = 2 + 2\ln 3.\)

Do đó \(a = 2,\,b = 2,\,c = 3 \Rightarrow S = 7.\)

Câu 6

Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx = \frac{{\frac{e}{a} + b}}{{\ln \frac{e}{a}}}} \) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó giá trị của \(P = a + b\) là

A. \(P = - 3\).

B. \(P = 1\).

C. \(P = - 1\).

D. \(P = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý