Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Gọi x và y lần lượt là số lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại.

Có tổng cộng 55 lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại trên toàn thế giới nên x + y = 55.

Số lần phóng vệ tinh phi thương mại nhiều hơn 1 lần so với hai lần số lần phóng vệ tinh thương mại nên y – 2x = 1 hay –2x + y = 1.

Ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y=55\\ -2x+y=1\end{array}\right.$.

Nhân phương trình thứ nhất với hai ta được $\left\{\begin{array}{c}2x+2y=110\\ -2x+y=1\end{array}\right.$.

Cộng từng vế của hai phương trình ta được:

3y = 111 hay $y=\frac{111}{3}=37$.

Thế vào phương trình thứ nhất ta được:

x + 37 = 55 hay x = 55 – 37 = 18.

Vậy trong năm 2005, có 18 lần phóng vệ tinh thương mại và 37 lần phóng vệ tinh phi thương mại trên toàn thế giới.

a) Gọi x và y lần lượt là thời gian chị Hương tập thể dục nhịp điệu và giãn cơ (x, y > 0).

Chị Hương tập thể dục trong 40 phút nên ta có: x + y = 40.

Chị Hương đốt cháy 335 calo nên ta có: 11x + 4y = 335.

Ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+y=40\\ 11x+4y=335\end{array}\right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –11 ta được:

$\left\{\begin{array}{c}-11x-11y=-440\\ 11x+4y=335\end{array}\right.$.

Cộng hai vế của hai phương trình ta được:

–7y = –105 hay $y=\frac{-105}{-7}=15$.

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

x + 15 = 40 hay x = 40 – 15 = 25.

Vậy mỗi sáng chị Hương tập thể dục nhịp điệu trong 25 phút và giãn cơ trong 15 phút.

Gọi x là số đĩa CD mà anh Hưng và ban nhạc cần bán để hòa vốn (x ∈ ℕ*).

Gọi y là số tiền anh Hưng và ban nhạc cần thu được để hòa vốn (y > 0).

Số tiền để thu âm và sản xuất các đĩa nhạc là:

30 000 000 + 8 000x = y hay –8 000x + y = 30 000 000

Số tiền thu được khi bán mỗi đĩa với giá 20 nghìn đồng là:

20 000x = y hay 20 000x – y = 0

Ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}-8000x+y=30000000\\ 20000x-y=0\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình ta được:

12 000x = 30 000 000 hay x = $\frac{30000000}{12000}=2500$.

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

–8 000 . 2 500 + y = 30 000 000

Hay y = 30 000 000 + 8 000 . 2 500 = 50 000 000.

Vậy cần phải bán 2500 đĩa CD với giá 20 nghìn đồng để hòa vốn và số tiền khi hòa vốn là 50 triệu đồng.

Gọi x, y lần lượt là giá của một cuốn sách mới và một cuốn sách cũ (x, y > 0).

Số tiền Mai chi để mua sách là: 3x + 4y = 112 500

Số tiền Linh chi để mua sách là: 3x + 10y = 157 500.

Ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}3x+4y=112500\\ 3x+10y=157500\end{array}\right.$.

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:

6y = 45 000 hay $y=\frac{45000}{6}=7500$.

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

3x + 4 . 7500 = 112 500 hay 3x + 30 000 = 112 500.

Suy ra $x=\frac{112500-30000}{3}=27500$.

Vậy giá một cuốn sách mới là 27 500 đồng, giá một cuốn sách cũ là 7 500 đồng.