179 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ có đáp án

179 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ có đáp án - Đề 6

22 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 29 câu hỏi 45 phút

Câu 1/29

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( { - 1; - 2;3} \right)$, $B\left( {0;3;1} \right)$, $C\left( {4;2;2} \right)$. Tính cosin của góc $\widehat {BAC}$.

A. $\frac{9}{{2\sqrt {35} }}$.

B. $\frac{9}{{\sqrt {35} }}$.

C. $\frac{{ - 9}}{{2\sqrt {35} }}$.

D. $\frac{{ - 9}}{{\sqrt {35} }}$.

Lời giải

Chọn A

Câu 2/29

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( { - 1;2;4} \right)$, $B\left( { - 1;1;4} \right)$, $C\left( {0;0;4} \right)$. Số đo của góc $\widehat {ABC}$ là

A. $135^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $120^\circ $.

Lời giải

Chọn A

Câu 3/29

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vector $\overrightarrow u = \left( {1;2;{{\log }_2}3} \right),$ $\overrightarrow v = \left( {2; - 2;{{\log }_3}2} \right)$, tích vô hướng $\overrightarrow u .\overrightarrow v $ bằng

A. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0$.

B. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1$.

C. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2$.

D. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = - 1$.

Lời giải

Chọn D

Câu 4/29

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.

A. $\frac{{\sqrt 6 }}{2}$.

B. $\frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt {10} }}{2}$.

D. $\frac{{\sqrt {15} }}{2}$.

Lời giải

Chọn A

Câu 5/29

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, điểm thuộc trục $Ox$và cách đều hai điểm $A\left( {4;2; - 1} \right)$và $B\left( {2;1;0} \right)$là

A. $M\left( { - 4;0;0} \right)$.

B. $M\left( {5;0;0} \right)$.

C. $M\left( {4;0;0} \right)$.

D. $M\left( { - 5;0;0} \right)$.

Lời giải

Chọn C

Câu 6/29

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {0;0;3} \right)$, $B\left( {0;0; - 1} \right)$, $C\left( {1;0; - 1} \right)$, $D\left( {0;1; - 1} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $AB \bot BD$.

B. $AB \bot BC$.

C. $AB \bot AC$.

D. $AB \bot CD$.

Lời giải

Chọn C

Câu 7/29

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\]cho hai điểm $A\left( {2;3;2} \right)$, $B\left( { - 2; - 1;4} \right)$. Tìm tọa độ điểm \[E\]thuộc trục \[Oz\]sao cho \[E\]cách đều hai điểm $A,B$.

A. $\left( {0\,;0\,;\frac{1}{2}} \right)$.

B. $\left( {0\,;0\,;\frac{1}{3}} \right)$.

C. $\left( {0\,;0\,; - 1} \right)$.

D. $\left( {0\,;0\,;1} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Câu 8/29

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm $A\left( {1;1;0} \right)$ ; $B\left( {2; - 1;3} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$ trên trục $Oy$ để tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

A. $\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)$.

B. $\left( {0;2;0} \right)$.

C. $\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)$.

D. $\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Câu 9/29

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $A (0; 0; 0), B (2; 0; 0), C (0; 2; 0)$ và $A' (0; 0; 2)$ . Góc giữa hai đường thẳng $CC'$ và $A'B$ có số đo bằng

A. $45^\circ $.

B. $60^\circ $.

C. $90^\circ $.

D. $30^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/29

Trong không gian $Oxyz$cho vec-tơ \[\overrightarrow u \left( {1;1;2} \right)\]và \[\overrightarrow v \left( {2;0;m} \right)\]. Tìm giá trị của tham số $m$biết $\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = \frac{4}{{\sqrt {30} }}$

A. \[m = 1\].

B. \[m = 1;\,\,m = - 11\].

C. \[m = - 11\].

D. \[m = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/29

Trong không gian $Oxyz,$ cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {1;0;1} \right),\;B\left( {2;1;2} \right),\;D\left( {1; - 1;1} \right)$ và $A'\left( {1;1; - 1} \right)$. Giá trị của $\cos \left( {\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {B'D'} } \right)$ bằng

A. $ - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

B. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

C. $ - \frac{{\sqrt 2 }}{3}$.

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/29

Cho 3 điểm $A\left( {1;2;0} \right),\;B\left( {1;0; - 1} \right),\;C\left( {0; - 1;2} \right)$. Tam giác$ABC$ là

A. tam giác vuông đỉnh $A$.

B. tam giác đều.

C. tam giác cân đỉnh $A$.

D. tam giác có ba góc nhọn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/29

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A\left( {2\,;\,1;\, - 3} \right)$, $B\left( {0\,;\, - 2\,;\,5} \right)$ và $C\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)$. Diện tích hình bình hành $ABCD$ là

A. $2\sqrt {87} $.

B. $\frac{{\sqrt {349} }}{2}$.

C. $\sqrt {349} $.

D. $\sqrt {87} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/29

Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ $\underset{n}{\to}$ vuông góc với cả hai vectơ $\underset{a}{\to} = (1; 1; - 2), \underset{b}{\to} = (1; 0; 3)$ là

A. (2; 3; -1)

B. (2; -3; -1)

C. (3; 5; -2)

D. (3; -5; -1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/29

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {2\,;\,3\,;\,1} \right)\], \[\overrightarrow b \left( { - 2\,;\,1\,;\,2} \right)\]. Khi đó \[\left[ {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right]\] có tọa độ

A. \[\left( {0\,;\,4\,;\,3} \right)\].

B. \[\left( {5\,;\, - 6\,;\,8} \right)\].

C. \[\left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)\].

D. \[\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/29

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\,1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)$. Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $?

A. $\overrightarrow {{w_2}} = \left( { - 1\,;\,3\,;\,5} \right)$.

B. $\overrightarrow {{w_4}} = \left( {1\,;\,4\,;\,7} \right)$.

C. $\overrightarrow {{w_3}} = \left( {1\,;\, - 4\,;\,7} \right)$.

D. $\overrightarrow {{w_1}} = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/29

Trong không gian hệ tọa độ \[Oxyz\], cho $\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)$và $\overrightarrow v = \left( {2;3;0} \right)$. Tính $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]$.

A. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {3;2; - 1} \right)$.

B. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {3; - 2;1} \right)$.

C. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {3; - 2; - 1} \right)$.

D. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 3;2;1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/29

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {2;1; - 1} \right).$ Véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ ?

A. \[\overrightarrow {{w_1}} = \left( {1; - 3;5} \right).\]

B. \[\overrightarrow {{w_4}} = \left( {1;4;7} \right).\]

C. \[\overrightarrow {{w_3}} = \left( {1; - 4;7} \right).\]

D. \[\overrightarrow {{w_2}} = \left( {1;3;5} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/29

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vecto $\overrightarrow a = \left( {1;\,0;\, - 2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)$. Tích có hướng của hai vecto $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là một vecto có tọa độ là:

A. $\left( {2;\,7;\,1} \right)$.

B. $\left( { - 2;\,7;\, - 1} \right)$.

C. $\left( {2;\, - 7;\,1} \right)$.

D. $\left( { - 2;\, - 7;\, - 1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/29

Trong không gian $Oxyz,$cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 5\,\,;\,\,3\,\,;\,\, - 1} \right),$$\overrightarrow b = \left( {1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,1} \right),$ $\overrightarrow c = \left( {m\,\,;\,\,3\,\,;\,\, - 1} \right).$Tìm tất cả giá trị của $m$sao cho $\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right]$là

A. $m = 1$.

B. $m = 2$.

C. $m = - 1$.

D. $m = - 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 21/29 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

179 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ có đáp án - Đề 6

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 1; - 2;3} \right)\), \(B\left( {0;3;1} \right)\), \(C\left( {4;2;2} \right)\). Tính cosin của góc \(\widehat {BAC}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( { - 1;2;4} \right)\), \(B\left( { - 1;1;4} \right)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Số đo của góc \(\widehat {ABC}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vector \(\overrightarrow u = \left( {1;2;{{\log }_2}3} \right),\) \(\overrightarrow v = \left( {2; - 2;{{\log }_3}2} \right)\), tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Diện tích của tam giác ABC là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), điểm thuộc trục \(Ox\)và cách đều hai điểm \(A\left( {4;2; - 1} \right)\)và \(B\left( {2;1;0} \right)\)là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {0;0;3} \right)\), \(B\left( {0;0; - 1} \right)\), \(C\left( {1;0; - 1} \right)\), \(D\left( {0;1; - 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\]cho hai điểm \(A\left( {2;3;2} \right)\), \(B\left( { - 2; - 1;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \[E\]thuộc trục \[Oz\]sao cho \[E\]cách đều hai điểm \(A,B\).

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right)\) ; \(B\left( {2; - 1;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) trên trục \(Oy\) để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có A0 ; 0 ; 0, B2 ; 0 ; 0, C0 ; 2 ; 0 và A'0 ; 0 ; 2. Góc giữa hai đường thẳng \(CC'\) và \(A'B\) có số đo bằng

Trong không gian \(Oxyz\)cho vec-tơ \[\overrightarrow u \left( {1;1;2} \right)\]và \[\overrightarrow v \left( {2;0;m} \right)\]. Tìm giá trị của tham số \(m\)biết \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = \frac{4}{{\sqrt {30} }}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;1} \right),\;B\left( {2;1;2} \right),\;D\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(A'\left( {1;1; - 1} \right)\). Giá trị của \(\cos \left( {\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {B'D'} } \right)\) bằng

Cho 3 điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\;B\left( {1;0; - 1} \right),\;C\left( {0; - 1;2} \right)\). Tam giác\(ABC\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A\left( {2\,;\,1;\, - 3} \right)\), \(B\left( {0\,;\, - 2\,;\,5} \right)\) và \(C\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)\). Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là

Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ →n vuông góc với cả hai vectơ →a=(1; 1; -2), →b=(1; 0; 3) là

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {2\,;\,3\,;\,1} \right)\], \[\overrightarrow b \left( { - 2\,;\,1\,;\,2} \right)\]. Khi đó \[\left[ {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right]\] có tọa độ

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\,1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\). Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)?

Trong không gian hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 1} \right)\)và \(\overrightarrow v = \left( {2;3;0} \right)\). Tính \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {2;1; - 1} \right).\) Véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) ?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {1;\,0;\, - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)\). Tích có hướng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một vecto có tọa độ là:

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có $A (0; 0; 0), B (2; 0; 0), C (0; 2; 0)$ và $A' (0; 0; 2)$ . Góc giữa hai đường thẳng \(CC'\) và \(A'B\) có số đo bằng

Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ $\underset{n}{\to}$ vuông góc với cả hai vectơ $\underset{a}{\to} = (1; 1; - 2), \underset{b}{\to} = (1; 0; 3)$ là