Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án - Đề 2

Chọn D

Cỡ mẫu \(n = 20\). Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\)là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({x_1}; \ldots ;{x_3} \in [2,7;3,0);{x_4}; \ldots ;{x_9} \in [3,0;3,3);{x_{10}}; \ldots ;{x_{14}} \in [3,3;3,6)\)

\({x_{15}}; \ldots ;{x_{18}} \in [3,6;3,9){\rm{;}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_{19}};{x_{20}} \in [3,9;4,2).\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [3,0;3,3)\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 3,0 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {3,6;3,9} \right)\).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 3,6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {3 + 6 + 5} \right)}}{4}\left( {3,9 - 3,6} \right) = 3,675\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,575\).

Chọn B

Ta có độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai số học của phương sai nên \(s = 5.\)

Chọn B

Giá trị trung bình: \[\overline x  = \frac{{2.5,25 + 8.5,75 + 15.6,25 + 10.6,75 + 5.7,25}}{{40}} = \frac{{127}}{{20}} = 6,35\].

Phương sai: \[{s^2} = \frac{{2.5,{{25}^2} + 8.5,{{75}^2} + 15.6,{{25}^2} + 10.6,{{75}^2} + 5.7,{{25}^2}}}{{40}} - 6,{35^2} = \frac{{111}}{{400}}\].

Độ lệch chuẩn: \[s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {\frac{{111}}{{400}}}  \approx 0,5268\].

Chọn A

Trung bình thời gian chơi thể thao trong một ngày của một học sinh là:

\(\overline x  = \frac{{10.5 + 30.9 + 50.12 + 70.10 + 90.6}}{{42}} = \frac{{360}}{7} = 51,42857143\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({S^2} = \frac{{{{5.10}^2} + {{9.30}^2} + {{12.50}^2} + {{10.70}^2} + {{6.90}^2}}}{{42}} - {\left( {\frac{{360}}{7}} \right)^2} = \frac{{29300}}{{49}} = 597,9591837 \approx 598\).