19 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

105 người thi tuần này 4.6 105 lượt thi 19 câu hỏi 45 phút

Câu 1/19

a) Tìm trong tập hợp $\left\{ { - 2;1,5;2;8} \right\}$số nào là nghiệm của bất phương trình $5y > 2\left( {y - 1} \right) + 6$

b) Tìm trong tập hợp $\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$ số nào là nghiệm của bất phương trình $13x + 7 < - 12x + 57$.

Lời giải

a) $x = 2$ là nghiệm của bất phương trình vì $5.2 > 2\left( {2 - 1} \right) + 6$ hay $10 > 8$

b) $x = 0;x = 1$ là nghiệm của bất phương trình.

Thật vậy, với $x = 0$ ta có $0 + 7 < 0 + 57$ hay $7 < 57$; với $x = 1$ ta có

$13.1 + 7 < - 12.1 + 57$ hay $20 < 45$.

Câu 2/19

Cho bất phương trình $3x + 5 > 3\left( {x + 4} \right)$.

a) Chứng tỏ rằng các giá trị $ - 1;0;3$ đều không phải là nghiệm của bất phương trình.

b) Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình.

Lời giải

a) $x = - 1$ không là nghiệm của bất phương trình.

Thật vậy: với $x = - 1$ ta có $3.\left( { - 1} \right) + 5 > 3\left( { - 1 + 4} \right)\,\,hay\,2 > 9$ (bất phương trình sai); với $x = 0;x = 3$ cũng lí luận tương tự.

b) Cũng bằng cách như trên ta thấy không có giá trị nào của $x$ nghiệm đúng bất phương trình. Vậy tập nghiệm của bất phương trình bằng $\emptyset $ (tập rỗng).

Câu 3/19

Cho bất phương trình $2x + 1 < 2\left( {x + 3} \right)$.

a) Chứng tỏ rằng các giá trị $ - 1; - 1;1;2;\sqrt 2 $ đều là nghiệm của bất phương trình.

b) Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình.

Lời giải

1) Thay $x = - 2$ vào bất phương trình ta có $2.\left( { - 2} \right) + 1 < 2\left( { - 2 + 3} \right) \Leftrightarrow - 3 < 2$ (luôn đúng).

Vậy $x = - 2$ là nghiệm của bất phương trình.

Cũng tương tự với $x = - 1;1;2;\sqrt 2 $ ta đều được bất phương trình đúng. Điều đó chứng tỏ các giá trị $ - 1; - 1;1;2;\sqrt 2 $ đều là nghiệm của bất phương trình.

b) Lấy $x = a$ ($a$ bất kì, $a \in \mathbb{R}$) thay vào bất phương trình ta có: $2a + 1 < 2a + 6$ (đó là bất đẳng thức đúng vì vế phải luôn lớn hơn vế trái 6 đơn vị).

Vậy bất đẳng thức nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$, nên tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$.

Câu 4/19

Giải các bất phương trình sau:

a) $x + 5 > 3$; b) $2x - 7 < x$; c) $7x - 2,4 < 0,4$; d) $2 - 3x \le - 1$

Lời giải

a) $x + 5 > 3$

$\begin{array}{l}x > 3 - 5\\x > - 2\end{array}$

b) $2x - 7 < x$

$\begin{array}{l}2x - x < 7\\x < 7\end{array}$

c) $7x - 2,4 < 0,4$$\begin{array}{l}7x < 2,8\\x < 0,4\end{array}$

d) $2 - 3x \le - 1$

$\begin{array}{l} - 3x \le 3\\x \ge 1\end{array}$

Câu 5/19

Bất phương trình ${(x - 4)^2} > x(x - 12)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?

Lời giải

Có ba nghiệm nguyên âm.

Câu 6/19

Tìm số nguyên lớn nhất thoả mãn mỗi bất phương trình sau:

a) $9 - 5x > 1,5$; b) $\frac{{3x - 17}}{{20}} > \frac{{5x + 1}}{{15}}$

Lời giải

a) $x = 1$; b) $x = - 6$.

Câu 7/19