20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết rằng cạnh AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD. Khi đó:

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) là hai vectơ cùng phương, cùng hướng.

b) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SC} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng 60°.

c) Tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB}  = \frac{{{a^2}}}{2}\).

d) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AN} \) là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.

a) \(\overrightarrow {DC'} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DD'} \).

b) \(\overrightarrow {AD'} .\overrightarrow {CC'} = {a^2}\).

c) Gọi M = CD' $\cap$ C'D. Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \).

d) Góc giữa \(\overrightarrow {A'C} \) và \(\overrightarrow {BD} \) là 60°.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và I là trung điểm của MN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.

a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 \).

b) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {MN} \).

c) \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID}  = \overrightarrow 0 \).

d) \(3\overrightarrow {AI}  - 2\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow 0 \).

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\]là hình vuông, \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SC\]. \[G\]là trọng tâm tam giác \[SBD\]

a) \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD} \).

b) \(\overrightarrow {AS}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AG} \).

c) \[\overrightarrow {{\rm{IJ}}} .\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow 0 \]

d) \({\overrightarrow {AG} ^2} = {\overrightarrow {AS} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2}\).

Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)(tham khảo hình vẽ)

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {CO} \) bằng nhau.

b) \(\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC} \).

c) \(\overrightarrow {GS}  = 4\overrightarrow {OG} \).

d) Nếu tam giác DABC có AB = 2a; \(BC = a\sqrt 7 \); AC = 3a thì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 3{a^2}\).