(Đúng sai) 64 bài tập Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (có lời giải)

Cho các biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \(0 < {\rm{P}}(A) < 1,0 < {\rm{P}}(B) < 1\).

 Cho các biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \(0 < {\rm{P}}(A) < 1,0 < {\rm{P}}(B) < 1\).

b) $\text{P}(A\mid B)=\frac{\text{P}(A\cap B)}{\text{P}\left(B\right)}$

Cho các biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \(0 < {\rm{P}}(A) < 1,0 < {\rm{P}}(B) < 1\).

c) $\text{P}(A\mid B)=\frac{\text{P}\left(B\right)\cdot \text{P}(B\mid A)}{\text{P}\left(A\right)}$

Cho các biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \(0 < {\rm{P}}(A) < 1,0 < {\rm{P}}(B) < 1\).

Nam thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là \(0,7\). Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là \(0,9\). Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất để thành công thí nghiệm thứ hai là \(0,4\).

a) Xác suất thí nghiệm thứ nhất không thành công là \(0,3\).

b) Xác suất để cả 2 thí nghiệm đều thành công là \(0,63\).

Nam thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là \(0,7\). Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là \(0,9\). Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất để thành công thí nghiệm thứ hai là \(0,4\).

c) Xác suất để cả 2 thí nghiệm đều không thành công là \(0,2\).

Nam thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là \(0,7\). Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là \(0,9\). Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất để thành công thí nghiệm thứ hai là \(0,4\).

d) Xác suất để thí nghiệm thứ nhất thành công nhưng thí nghiệm thứ 2 không thành công là \(0,06\).

Một công ty một ngày sản xuất được 850 sản phẩm, trong đó có 50 sản phẩm không đạt chất lượng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm để kiểm tra. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Xác suất để lần đầu tiên lấy được sản phẩm không đạt chất lượng là \(\frac{1}{{17}}\).

b) Xác suất để sản phẩm thứ 2 không đạt chất lượng biết sản phẩm thứ nhất không đạt chất lượng là \(\frac{{49}}{{849}}\).

c) Xác suất để sản phẩm thứ 2 không đạt chất lượng biết sản phẩm thứ nhất đạt chất lượng là \(\frac{{49}}{{849}}\).

Một công ty một ngày sản xuất được 850 sản phẩm, trong đó có 50 sản phẩm không đạt chất lượng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm để kiểm tra. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

d) Xác suất để sản phẩm thứ 2 không đạt chất lượng là \(\frac{1}{{18}}\).

Từ một hộp có 100 quả cầu trắng và 50 quả cầu đen. Người ta rút ngẫu nhiên không hoàn lại từng quả một và rút hai lần. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Xác suất lần thứ nhất không rút được quả cầu trắng là \(\frac{1}{3}\).

b) Số kết quả thuận lợi của biến cố lần 2 thứ rút được quả cầu trắng biết lần thứ nhất không rút được quả cầu trắng là \(100\).

c) Xác suất lần thứ hai rút được quả cầu trắng biết lần thứ nhất rút được quả cầu đen là \(\frac{{100}}{{149}}\).

d) Xác suất lần thứ 2 mới rút được quả cầu trắng là \(\frac{{99}}{{447}}\).

Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là \(60\% \), trong số người không hút thuốc lá là \(30\% \). Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Xác suất người được khám ngẫu nhiên là người hút thuốc lá là \(0,3\).

b) Xác suất người được khám ngẫu nhiên bị viêm họng, biết người này có hút thuốc lá là \(0,5\).

c) Xác suất người được khám ngẫu nhiên có hút thuốc lá là \(0,39\).

d) Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất để người đó hút thuốc lá là \(0,197\).

Có hai hộp bi. Hộp I có 6 bi đen và 4 bi trắng. Hộp II có 7 bi đen và 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II rồi từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Xác suất để lấy được 2 bi đen từ hộp I sang hộp II là \(\frac{1}{3}\).

Có hai hộp bi. Hộp I có 6 bi đen và 4 bi trắng. Hộp II có 7 bi đen và 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II rồi từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

b) Xác suất để lấy được 1 bi trắng và 1 bi đen từ hộp I sang hộp II là \(\frac{8}{{15}}\).

Có hai hộp bi. Hộp I có 6 bi đen và 4 bi trắng. Hộp II có 7 bi đen và 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II rồi từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

c) Xác suất để lấy được 2 bi cùng màu đen ở hộp II biết đã lấy 2 bi đen từ hộp I sang hộp II là \(\frac{{13}}{{22}}\).

d) Xác suất để lấy được 2 bi cuối cùng cùng màu là \(0,53\).

Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm 3 phế phẩm; lô II có 6 chính phẩm 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II, sau đó từ lô Il lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Xác suất để trong 2 sản phẩm lấy từ lo I bỏ sang lô II không có chính phẩm là \(\frac{1}{{15}}\).

Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm 3 phế phẩm; lô II có 6 chính phẩm 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II, sau đó từ lô Il lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

c) Xác suất để 2 sản phẩm lấy ra sau cùng là chính phẩm biết trong sản phẩm lấy từ lô I bỏ sang lôi II có 2 chính phẩm là \(\frac{{27}}{{45}}\).

d) Xác suất để 2 sản phẩm lấy ra sau cùng là chính phẩm là \(0,5302\).

Bốc ngẫu nhiên 15 quân bài từ bộ bài 52 cây. Biết rằng quân Át cơ đã được bốc. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Không gian mẫu của phép thử bốc ngẫu nhiên 15 quân bài từ bộ 52 cây là \(n\left( \Omega  \right) = C_{52}^{15}\)

Bốc ngẫu nhiên 15 quân bài từ bộ bài 52 cây. Biết rằng quân Át cơ đã được bốc. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

b) Xác suất bốc được quân Át cơ là \(\frac{{15}}{{52}}\)

Bốc ngẫu nhiên 15 quân bài từ bộ bài 52 cây. Biết rằng quân Át cơ đã được bốc. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

c) Xác suất không bốc được quân Át nào, biết quân át Cơ đã được bốc là \(\frac{{2C_{48}^{14}}}{{C_{52}^{15}}}\)

d) Xác suất ít nhất 2 quân Át được bốc là \(\frac{{272}}{{595}}\).

Trong số các bệnh nhân đang được điều trị tại một bệnh viện, có \(50\% \) điều trị bệnh \(A,30\% \) điều trị bệnh \(B\) và \(20\% \) điều trị bệnh \(C\). Tại bệnh viện này, xác suất để chữa khỏi các bệnh \(A\), \(B\) và \(C\), theo thứ tự, là \(0,7\); \(0,8\) và \(0,9\). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Xác suất bệnh nhân đang điều trị bệnh A là \(0,5\).

Trong số các bệnh nhân đang được điều trị tại một bệnh viện, có \(50\% \) điều trị bệnh \(A,30\% \) điều trị bệnh \(B\) và \(20\% \) điều trị bệnh \(C\). Tại bệnh viện này, xác suất để chữa khỏi các bệnh \(A\), \(B\) và \(C\), theo thứ tự, là \(0,7\); \(0,8\) và \(0,9\). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

b) Xác suất bệnh nhân được điều trị khỏi bệnh B là \(0,8\)

Trong số các bệnh nhân đang được điều trị tại một bệnh viện, có \(50\% \) điều trị bệnh \(A,30\% \) điều trị bệnh \(B\) và \(20\% \) điều trị bệnh \(C\). Tại bệnh viện này, xác suất để chữa khỏi các bệnh \(A\), \(B\) và \(C\), theo thứ tự, là \(0,7\); \(0,8\) và \(0,9\). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

c) Xác suất để bệnh nhân khỏi bệnh là \(0,78\).

Trong số các bệnh nhân đang được điều trị tại một bệnh viện, có \(50\% \) điều trị bệnh \(A,30\% \) điều trị bệnh \(B\) và \(20\% \) điều trị bệnh \(C\). Tại bệnh viện này, xác suất để chữa khỏi các bệnh \(A\), \(B\) và \(C\), theo thứ tự, là \(0,7\); \(0,8\) và \(0,9\). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

d) Tỉ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh \(A\) trong tổng số bệnh nhân đã được chữa khỏi bệnh trong bệnh viện là \(45,45\% \)

Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là \[30\].

b) Số viên bi màu vàng không đánh số là \[15\].

c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \[\frac{3}{5}\].

d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số \[\frac{7}{{16}}\].

Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ 2.

a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là \[\frac{3}{7}\].

b) Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là

c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là \[\frac{{191}}{{330}}\].

d) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là \[\frac{{139}}{{330}}\] .