• \(\frac{1}{2}.{\left( { - 1} \right)^2} = \frac{1}{2}\) nên điểm \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)

Vậy điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) là \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)

Câu 2/16

Chọn phương án đúng.

Hình bên là hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < 0 < b.

B. a < b < 0.

C. a > b > 0.

D. a > 0 > b.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số y = ax² là hình parabol hướng lên trên và nằm trên trục Ox nên có hệ số a > 0.

Đồ thị hàm số y = bx² là hình parabol hướng xuống và nằm dưới trục Ox nên có hệ số b < 0.

Vậy a > 0 > b.

Câu 3/16

Chọn phương án đúng.

Các nghiệm của phương trình x² + 7x + 12 = 0 là

A. x₁ = 3; x₂ = 4.

B. x₁ = −3; x₂ = −4.

C. x₁ = 3; x₂ = −4.

D. x₁ = −3; x₂ = 4.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: x² + 7x + 12 = 0

x² + 3x + 4x + 12 = 0

x(x + 3) + 4(x + 3) = 0

(x + 4)(x + 3) = 0

Suy ra x + 4 = 0 hoặc x + 3 = 0, hay x = −4 hoặc x = −3.

Vậy x₁ = −3; x₂ = −4.

Câu 4/16

Chọn phương án đúng.

Phương trình bậc hai có hai nghiệm x₁ = 13 và x₂ = 25 là

A. x² – 13x + 25 = 0.

B. x² – 25x + 13 = 0.

C. x² – 38x + 325 = 0.

D. x² + 38x + 325 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Theo định lí Viète, ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 13 + 25 = 38}\\{{x_1}{x_2} = 13.25 = 325}\end{array}} \right..\]

Suy ra phương trình bậc hai có hai nghiệm x₁ = 13 và x₂ = 25 là x² – 38x + 325 = 0.

Câu 5/16

Chọn phương án đúng.

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – 5x + 6 = 0. Khi đó giá trị của biểu thức A = x₁² + x₂² là

A. 13.

B. 19.

C. 25.

D. 5.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo định lí Viète, ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 5}\\{{x_1}{x_2} = 6}\end{array}} \right..\]

Ta có: A = x₁² + x₂²

\( = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.6\)

= 25 – 12 = 13

Vậy A = 13.

Câu 6/16

Chọn phương án đúng.

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20 cm và diện tích 24 cm² là

A. 5 cm và 4 cm.

B. 6 cm và 4 cm.

C. 8 cm và 3 cm.

D. 10 cm và 2 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 20 : 2 = 10 (cm).

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (cm).

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 10}\\{{x_1}{x_2} = 24}\end{array}} \right.,\] theo định lí Viète thì x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² – 10x + 24 = 0.

Ta có: x² – 10x + 24 = 0

x² – 4x – 6x + 24 = 0

x(x – 4) – 6(x – 4) = 0

(x – 6)(x – 4) = 0

Suy ra x – 6 = 0 hoặc x – 4 = 0, hay x = 6 hoặc x = 4.

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 6 cm và 4 cm.

Câu 7/16