Dạng 1: Sử dụng định nghĩa cổ điển về xác suất có đáp án

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa cổ điển về xác suất có đáp án

1734 lượt thi
21 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi (không kể thứ tự) ra khỏi hộp. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu đỏ.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{418}{455}$

C. $\frac{1}{13}$

D. $\frac{12}{13}$

Xem đáp án

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên bi thì số cách chọn là

n (Ω) = C_{15}^{3} = 455

.
Gọi A là biến cố “trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu đỏ”.
Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
Trường hợp 1: Lấy được 1 viên màu đỏ, số cách lấy là:

C_{8}^{1} . C_{7}^{2}

.
Trường hợp 2: Lấy được 2 viên màu đỏ, số cách lấy là:

C_{8}^{2} . C_{7}^{1}

.
Trường hợp 3: Lấy được 3 viên màu đỏ, số cách lấy là:

C_{8}^{3}

.
Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là

n (A) = C_{8}^{1} . C_{7}^{2} + C_{8}^{2} . C_{7}^{1} + C_{8}^{3} = 420

.
Vậy

P (A) = \frac{C_{8}^{1} . C_{7}^{2} + C_{8}^{2} . C_{7}^{1} + C_{8}^{3}}{C_{15}^{3}} = \frac{12}{13}

.
Chọn D.

Câu 2:

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{60}$

C. $\frac{59}{60}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Số phần tử không gian mẫu là

n (Ω) = 5! = 120

.
Gọi A là biến cố “số tìm được không bắt đầu bởi 135”.
Biến cố

\bar{A}

là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135”.
Nhóm các số 1; 3; 5 thành 135 thì ta được số còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1 = 2 cách.
Vậy

n (A) = 120 - 2 = 118

cách.
Vậy

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{118}{120} = \frac{59}{60}

.
Chọn C.

Câu 3:

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A. $\frac{436}{4^{10}}$

B. $\frac{463}{4^{10}}$

C. $\frac{436}{10^{4}}$

D. $\frac{163}{10^{4}}$

Xem đáp án

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là

n (Ω) = 4^{10}

.
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.
Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có

C_{10}^{8} {.3}^{2}

cách để thí sinh đúng 8 câu.
Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có

C_{10}^{9} {.3}^{1}

cách để thí sinh đúng 9 câu.
Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là

n (X) = C_{10}^{8} {.3}^{2} + C_{10}^{9} {.3}^{1} + 1 = 436

.
Vậy xác suất cần tìm là

P (X) = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{436}{4^{10}}

.
Chọn A.

Câu 4:

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng

A. $\frac{7}{216}$

B. $\frac{2}{969}$

C. $\frac{3}{323}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Số cách chọn 4 đỉnh trong 20 đỉnh là

C_{20}^{4} = 4845 = n (Ω)

.
Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”.
Số đường chéo của đa giác đều đi qua tâm O của đường tròn là 10 (do đa giác có 20 đỉnh). Cứ hai đường chéo này tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là