Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2)

Thi Online Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2)

Đề số 1

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2)

2272 lượt thi
22 câu hỏi
15 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x^{3} - 4 x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=-2

B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0

C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0,5

D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=2

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đã cho không xác định tại x=0, x=-2, x=2 nên không liên tục tại các điểm đó.

Hàm số liên tục tại x=0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x).

Câu 2:

Cho $f (x) = \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}}{x}$ với $x ≢ 0$ . Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

A. 0

B.1

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2 - x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x + 2 - 2 + x}{x (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x})} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 - x}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy hàm số liên tục tại x=0 khi và chỉ khi f(0)= $\lim_{x \to 0} f (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và $f (2) = m^{2} - 2$ với $x ≢ 2$ . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\pm \sqrt{3}$

D. $\pm 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số liên tục tại $x = 2 \Leftrightarrow \lim_{x \to 2} f (x) = f (2)$ .

Ta có $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} = \lim_{x \to 2} (x - 1) = 1$ .

Vậy $m^{2} - 2 = 1 \Leftrightarrow m^{2} = 3 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \sqrt{3} \\ m = - \sqrt{3} \end{cases}$ .

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} x \neq 3; x \neq 2 \\ b + \sqrt{3} x = 3; b \in R \end{cases}$ . Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số liên tục tại $x = 3 \Leftrightarrow \lim_{x \to 3} f (x) = f (3)$ .

$\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} = \sqrt{\frac{3^{2} + 1}{3^{3} - 3 + 6}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$f (3) = b + \sqrt{3}$ .

Vậy: $b + \sqrt{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow b = - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$ .

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} k h i x > 1 \\ \frac{\sqrt[]{1 - x} + 2}{x + 2} k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Hàm số liên tục trên R

B. Hàm số không liên tục trên R

C. Hàm số không liên tục trên $(1; + \infty)$

D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x= 1.

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số xác định với mọi x thuộc R

Với $x < 1 \Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt{1 - x} + 2}{x + 2} \Rightarrow$ hàm số liên tục

Với $x > 1 \Rightarrow f (x) = \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} \Rightarrow$ hàm số liên tục

Tại x= 1 ta có : $f (1) = \frac{2}{3}$

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[]{x} - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(x - 1) (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1)} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} + 1} = \frac{1 + 1}{1 + 1 + 1} = \frac{2}{3}$ ;

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{1 - x} + 2}{x + 2} = \frac{\sqrt{1 - 1} + 2}{1 + 2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = f (1)$

Do đó, hàm số liên tục tại x= 1.

Vậy hàm số liên tục trên R.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án

( 4.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Nhận biết)

( 2.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Thông hiểu)

( 2.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (Vận dụng)

( 2.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án (Mới nhất)

( 714 lượt thi )

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

( 32.4 K lượt thi )

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

( 30.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

( 9.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án

( 5.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2)

( 3.8 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2)