Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Vận dụng)

Thi Online Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Vận dụng)

80 lượt thi
11 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} = 14348907$ . Hệ số có số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} - \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng.

A. -1365.

B. 32760.

C. 1365.

D. -32760.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho $n \in N$ thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n} = 1023 .$ Tìm hệ số $x^{2}$ trong khai triển ${[(12 - n) x + 1]}^{n}$ thành đa thức.

A. 90.

B. 2.

C. 45.

D. 180.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Tổng các hệ số trong khai triển ${(3 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ là $2^{11}$ . Tìm $a_{6}$ .

A. $a_{6} = - 336798$ .

B. $a_{6} = 336798$ .

C. $a - 112266$ .

D. $a_{6} = 112266$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

${(3 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$

Thay x=1 vào 2 vế, ta có: ${(3.1 - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n}$

Mà tổng các hệ số trong khai triển bằng $2^{11}$ nên ${(3 - 1)}^{n} = 2^{11} \Leftrightarrow n = 11$

Số hạng tổng quát của khai triển ${(3 x - 1)}^{11}$ là:

$T_{k + 1} = C_{11}^{k} {(3 x)}^{11 - k} . {(- 1)}^{k} = C_{11}^{k} . 3^{11 - k} {(- 1)}^{k} . x^{11 - k}$

$a_{0}$ là hệ số số hạng chứa $x^{0}$

$a_{1}$ là hệ số số hạng chứa $x^{1}$

...

$a_{6}$ là hệ số số hạng chứa $x^{6}$

$\Rightarrow x^{11 - k} = x^{6} \Rightarrow k = 5$

Hệ số số hạng chứa $x^{6}$ là: $C_{11}^{5} . 3^{6} . {(- 1)}^{5} = - 336798$ .

Câu 4:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $6 C_{n + 1}^{n - 1} = A_{n}^{2} + 160 .$ Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $(1 - 2 x^{3}) {(2 + x)}^{n}$ .

A. -2224.

B. 2224.

C. 1996.

D. -1996.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: $n \geq 2$

Từ giả thiết, ta có:

$6 C_{n + 1}^{n - 1} = A_{n}^{2} + 160 \Leftrightarrow 6 . \frac{(n + 1)!}{(n - 1)! . 2!} = \frac{n!}{(n - 2)!} + 160 \Leftrightarrow 3 n (n + 1) = n (n - 1) + 160 \Leftrightarrow 2 n^{2} + 4 n - 160 = 0 \Leftrightarrow n = 8 (v ì đ i ề u k i ệ n n \geq 2)$

Khi đó, ta được khai triển $(1 - 2 x^{3}) {(2 + x)}^{8} = {(2 + x)}^{8} - 2 x^{3} {(2 + x)}^{8}$

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có:

${(2 + x)}^{8} = \sum_{k = 0}^{8} C_{8}^{k} . 2^{8 - k} . x^{k}$

Suy ra hệ số của $x^{7}$ ứng với k+3=7 $\Leftrightarrow$ k=4

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $x^{3} {(2 + x)}^{8} l à 2^{4} . C_{8}^{4}$

Vậy hệ số cần tìm là $2 . C_{8}^{7} - 2 . 2^{4} . C_{8}^{4} = - 2224$ .

Câu 5:

Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{3 n} = 64$ . Tìm số hạng không chứa x.

A. 13.

B. 14.

C. 15.

D. 16.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Nhị thức Niu-tơn có đáp án (Vận dụng)