Dựa vào tính chất của cấp số cộng: chứng minh đẳng thức, giải phương trình và các bài toán thực tế

Thi Online Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Dựa vào tính chất của cấp số cộng: chứng minh đẳng thức, giải phương trình và các bài toán thực tế

1748 lượt thi
25 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tổng 1+6+11+16+...+x=970. Giá trị của x là

A. 96

B. 69

C. 97

D. 7

Xem đáp án

Câu 2:

Biết (x+1)+(x+4)+(x+7)+...+(x+28)=155. Giá trị của x là

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 2

D. x = -3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + ... + (x + 28) = 155.$

Do đó $\frac{x + 1 + x + 28}{2} .10 = 155 \Rightarrow 2 x + 29 = 31 \Rightarrow x = 1.$

Câu 3:

Với giá trị nào của x thì $1 + 3 x; x^{2} + 5; 1 - x$ lập thành cấp số cộng?

A. x = 0

B. $x = \pm 1$

C. $x = \pm \sqrt{2}$

D. $x \in \emptyset$

Xem đáp án

Đáp án D

Để 3 số $1 + 3 x; x^{2} + 5; 1 - x$ lập thành cấp số cộng thì $2. (x^{2} + 5) = (1 + 3 x) + (1 - x)$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x + 8 = 0$ (phương trình vô nghiệm)

=> Không tìm được x thỏa yêu cầu.

Câu 4:

Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh lập thành một cấp số cộng với công sai d=3 cm. Biết cạnh lớn nhất là 44 cm. Số cạnh của đa giác đó là

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $158 = 44 + 41 + 38 + 35$ nên đa giác có 4 cạnh.

Câu 5:

Phương trình $x^{4} - 10 x^{2} + m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $m \in (0; 5) .$

B. $m \in (5; 15) .$

C. $m \in (- 25; 0) .$

D. $m \in (15; 25) .$

Xem đáp án

Đáp án B

$x^{4} - 10 x^{2} + m = 0. (1)$

Đặt $t = x^{2}, t \geq 0,$ phương trình (1) trở thành $t^{2} - 10 t + m = 0. (2)$

Phương trình (1) có 4 nghiệm là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn $t_{2} = 9 t_{1} (^{*}), (t_{2} > t_{1}) .$

Điều kiện phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt $\{\begin{cases} Δ' = 25 - m > 0 \\ P = m > 0 \\ S = 10 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m < 25.$