Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án (Đề 3)

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_n=\frac{2^n\sin n}{9^n}$. Tính $lim u_n$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và mp (ABCD).

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số $y=\frac{3x+4}{x-1}$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3 -3x+2018.$ Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

Tìm m để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+mx+2m+1 khi x\ge 0\\ \frac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2} khi x<0\end{array}\right.$ có giới hạn khi x → 0.

Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{8-2x}}{x-2}$ bằng:

Tìm a,b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1 khi x\ge 0\\ 2x^2+ax+b khi x<0\end{array}\right.$ có đạo hàm tại x = 0?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$?

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }(-x^2-10x^5-10x)$ bằng:

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{2x+1}{x+1}\right)}^{2018}$ là:

Cho hàm số $y=k{x}^3+\sqrt{x^2+x-2}$. Với giá trị nào của k thì $y\text{'}\left(2\right)=\frac{53}{4}$?

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2-9t+2$ (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}; \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của $C=lim\frac{(2n^2+1{)}^4(n+2{)}^9}{n^{17}+1}$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{x-2}$, có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là $y=-\frac{1}{2}x+2$?

Phần II: Tự luận

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{3x^2-2x-1}{x^3-1}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 3-}{\lim } \frac{x+3}{x-3}$

Tìm các giới hạn sau: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-\sqrt{2x-1}}{x^2-12x+11}$

Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm $x_0 = 2$

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^2-3x-2}{2x-4} khi x\ne 2\\ \frac{3}{2}khi x=2\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-x^3-3x^2 +9x+2011$ có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f'(x) ≤ 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a. Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.