Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án (Đề 2)

Câu 1:

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hàm số $y=x^2 +2x+2000$ có đồ thị (C) . Khi đó tiếp tuyến của (C) tại điểm M( 1; 2003) có hệ số góc là:

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+10}$ là:

Câu 3:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$ có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c};\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5:

Hãy chọn câu đúng?

Câu 6:

Trong không gian cho đường Δ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ?

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y=sin\left(\sqrt{x^2+10x}\right)$ là:

Câu 8:

Tính giới hạn $I=\underset{x\to 1}{\lim }(x^3+2x-10)$

Câu 9:

Tính giới hạn $L=lim\left(n^2-2000n+1\right)$

Câu 10:

Giá trị đúng của $lim(3^n-5^n)$ là:

Câu 11:

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng:

Câu 12:

 Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=(x^2+1)(2x-x^2)$ tại x = 0 là:

Câu 13:

Chọn kết quả đúng của $lim\sqrt{3+\frac{n^2}{3+n^2}-\frac{1}{2^n}}$

Câu 14:

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$ ứng với $x_0 = 2$ và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

Câu 15:

Tìm giới hạn $C = \underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{2x+3}-x}{x^2-4x+3}$

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc nào?

Câu 17:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và $\widehat{BAC} = \widehat{BAD} = 60°$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$?

Câu 18:

Cho hình lập phương$ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng:

Câu 19:

Tìm giới hạn $F=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2+1}-x\right)$

Câu 20:

Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Câu 21:

Tìm a, b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x khi x\ge 1\\ ax+b khi x<1\end{array}\right.$có đạo hàm tại x = 1.

Câu 22:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x+1} khi x\ne 1\\ x+a khi x=1\end{array}\right.$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu 23:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 24:

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-x+1 khi x\le 1\\ -x^2+ax+b khi x>1\end{array}\right.$tại điểm có hoành độ $x = -1$ vuông góc với đường thẳng $d : 2x – y - 3 = 0.$

Câu 25:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2+1}$. Tập các giá trị của x để $2x.f\text{'}\left(x\right) - f\left(x\right) \ge 0$ là:

Câu 26:

Phần II: Tự luận

Tìm giới hạn: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2-x-x^2}{x-1}$

Câu 27:

Tìm giới hạn:$\underset{x\to -\infty }{\lim }\sqrt{2x^4-3x+12}$

Câu 28:

Tìm giới hạn: $\underset{x\to 3+}{\lim } \frac{7x-1}{x-3}$

Câu 29:

Tìm giới hạn: $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-2}{9-x^2}$

Câu 30:

Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-5x+6}{x-3} khi x>3\\ 2x+1 khi x\le 3\end{array}\right.$.

Câu 31:

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: $2x^3-5x^2+x+1=0$

Câu 32:

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y=x\sqrt{x^2+1}$

Câu 33:

Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{3}{(2x+5{)}^2}$

Câu 34:

Cho hàm số $y =\frac{ x-1}{x+1}$

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x = – 2$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: $y=\frac{x-2}{2}$.

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt{2}$.

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.

2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB).

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).