Dạng 2: Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay có đáp án

Thi Online Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Phép quay có đáp án

Dạng 2: Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay có đáp án

1457 lượt thi
15 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 độ biến điểm $M (1; 2)$ thành điểm nào?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Biểu thức tọa độ của phép quay

$Q_{(O; 90 °)} : M (x; y) \to M' (x'; y') \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - y \\ y' = x \end{cases}$

Với $M (1; 2)$ , ta có: $\{\begin{cases} x' = - y = - 2 \\ y' = x = 1 \end{cases}$

Vậy

M' (- 2; 1)

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d' : 5 x - 3 y + 15 = 0$ Tìm ảnh d’ của d qua phép quay $Q_{(O; 90 °)}$ với O là gốc tọa độ?

Xem đáp án

Chọn $A (0; 5) \in d, B (- 3; 0) \in d$

$\begin{array}{l} Q_{(O; 90 °)} (A) = A' (- 5; 0) \in d'; \\ Q_{(O; 90 °)} (B) = B' (0; - 3) \in d' \end{array}$

Đường thẳng d’ là đường thẳng có phương trình là:

A' B' : 3 x + 5 y + 15 = 0

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

Tìm ảnh (C') của đường tròn (C) qua $Q_{(O; 90 °)}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Với mọi $M (x; y) \in (C)$ thì

$Q_{(O; 90 °)} (M) = M' (x'; y') \in (C')$

Biểu thức tọa độ $\{\begin{cases} x' = - y \\ y' = x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y = - x' \\ x = y' \end{cases}$

Thay tọa độ vào đường tròn (C) , ta có:

${(y' - 1)}^{2} + {(- x' - 2)}^{2} = 4 \Leftrightarrow {(x' + 2)}^{2} + {(y' - 1)}^{2} = 4$

Vậy $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay $90 °$ biến điểm $M (- 3; 5)$ thành điểm nào?

A. $(3; 4)$

B. $(- 5; - 3)$

C. $(5; - 3)$

D. $(- 3; - 5)$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Biểu thức tọa độ $Q_{(O; 90 °)} : M (x; y) \to M' (x'; y') \Rightarrow \{\begin{cases} x' = - y = - 5 \\ y' = x = - 3 \end{cases}$ của phép quay

Suy ra $M' : \{\begin{cases} x' = - 5 \\ y' = 3 \end{cases}$ . Vậy $M' (- 5; - 3)$ .

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1,1) . Hỏi điểm nào sau đây là ảnh của điểm M qua phép quay tâm $O (0; 0)$ , góc quay $45 °$ ?

A. $M' (\sqrt{2}; 0)$

B. $M' (0; \sqrt{2})$

C. $M' (0; 1)$

D. $M' (1; - 1)$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Xét $Q_{(O; 90 °)} : M (x; y) \to M' (x'; y')$

Biểu thức tọa độ: $\{\begin{cases} x' = x \cos φ - y \sin φ = \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} y \\ y' = x \sin φ + y \cos φ = \frac{\sqrt{2}}{2} x + \frac{\sqrt{2}}{2} y \end{cases}$

Với M(1,1), ta có: $\{\begin{cases} x' = 0 \\ y' = \sqrt{2} \end{cases} \Rightarrow M' (0; \sqrt{2})$ .

Chọn B.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng phép quay có đáp án

13 câu hỏi 50 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Phép biến hình- phép tịnh tiến có đáp án

( 1.7 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Khái niệm dời hình- Hai hình bằng nhau có đáp án

( 1 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Phép vị tự có đáp án

( 1.6 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 5: Phép đồng dạng có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

( 3.3 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án

( 3.2 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

( 2.5 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án

( 2.1 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Phép quay có đáp án