Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (phần 2)

Thi Online Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (phần 2)

Đề số 1

Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án (phần 2)

2476 lượt thi
33 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho các dãy số sau
1. $u_{n} = - \frac{3^{n - 1}}{5}$
2.u_n= 3n -1
3. $u_{n} = \frac{2^{n} - 1}{3}$
4.u_n= n³
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

1) Xét dãy số : $u_{n} = - \frac{3^{n - 1}}{5}$

$\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = - \frac{3^{n + 1 - 1}}{5} : (- \frac{3^{n - 1}}{5}) = 3 \Rightarrow (u_{n})$ là cấp số nhân với công bội q= 3.

(2). Xét dãy số: u_n= 3n - 1

Ta có: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{3 (n + 1) - 1}{3 n - 1} = \frac{3 n + 2}{3 n - 1} \Rightarrow (u_{n})$ không phải là cấp số nhân.

( 3) Xét dãy số : $u_{n} = \frac{2^{n} - 1}{3}$

Ta có: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{2^{n + 1} - 1}{2^{n} - 1} \Rightarrow (u_{n})$ không phải là cấp số nhân

(4) xét dãy số u_n = n³

Ta có: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{{(n + 1)}^{3}}{n^{3}} \Rightarrow (u_{n})$ không phải là cấp số nhân

Câu 2:

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = - \frac{1}{2}; u_{7} = - 32$ . Tìm q

A. $q = \pm \frac{1}{2}$

B. $q = \pm 2$

C. $q = \pm 4$

D. $q = \pm 1$

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có:

$\begin{array}{l} u_{n} = u_{1} q^{n - 1} \Rightarrow u_{7} = u_{1} . q^{6} \\ \Rightarrow q^{6} = - 32 : \frac{- 1}{2} = 64 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} q = 2 \\ q = - 2 \end{array} \end{array}$

Câu 3:

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁= 4 ; q = -4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u_n?

A. $16; -64; 256; {(- 4)}^{n}$ .

B. $16; -64; 256; {(- 4)}^{n}$

C. $- 16; 64; - 256; 4 {(- 4)}^{n - 1}$

D. $- 16; 64; - 256; 4^{n}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có : $u_{2} = u_{1} . q = 4. (- 4) = - 16;$

$\begin{array}{l} u_{3} = u_{2} . q \\ = - 16. (- 4) = 64; \\ u_{4} = u_{3} . q \\ = 64. (- 4) = - 256 \end{array}$

Số hạng tổng quát: $u_{n} = 4 . {(- 4)}^{n - 1}$

Câu 4:

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = - 1; q = \frac{- 1}{10}$ . Số $\frac{1}{10^{103}}$ là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

A. Số hạng thứ 103

B. Số hạng thứ 104

C. Số hạng thứ 105

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

$\begin{array}{l} u_{n} = u_{1} . q^{n - 1} \\ \Rightarrow \frac{1}{10^{103}} = - 1. {(- \frac{1}{10})}^{n - 1} = \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}} \end{array}$ .