Dạng 5: Các bài toán liên quan đến hình học có đáp án

  • 2783 lượt thi

  • 16 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên đường thẳng d1lấy 10 điểm phân biệt, trên d2  lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm nói trên?

Xem đáp án

Số tam giác lập được thuộc một trong hai loại sau:

Loại 1: Hai đỉnh thuộc d1  và một đỉnh thuộc vào d2 .

Số cách chọn bộ hai điểm trong 10 điểm thuộc d2C151.

Số cách chọn một điểm trong 15 điểm thuộc  

Loại 1 có C102.C151  tam giác.

Loại 2: Một đỉnh thuộc d1  và hai đỉnh thuộc d2   

Số cách chọn một điểm trong 10 điểm thuộc d1  là C101.

Số cách chọn bộ hai điểm trong 15 điểm thuộc d2  là C152.

Loại 2 có: C101.C152  tam giác.

Vậy có tất cả: C102C151+C101C152  tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 2:

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Xem đáp án

Đa giác có n cạnh n,n3.

Số đường chéo trong đa giác là: Cn2n

Ta có:  Cn2n=2nn!n2!.2!=3nnn1=6nn=7n=0n=7  (vì n3 ).

Vậy đa giác có 7 cạnh.


Câu 3:

Cho hai đường thẳng d1 và d2  song song với nhau. Trên có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt n2 . Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1 và d2   nói trên. Tìm n

Xem đáp án

Để tạo thành một tam giác có hai khả năng: Lấy 1 điểm thuộc d1  và 2 điểm thuộc d2  hoặc lấy 2 điểm thuộc d1  và 1 điểm thuộc d2 .

Tổng số tam giác được tạo thành là: S=C101.Cn2+C102.Cn1.

Theo giả thiết có S=1725.

Ta có phương trình C101.Cn2+C102.Cn1=172510.n!2!.n2!+45.n!n1!=1725

5nn1+45n=17255n2+40n1725=0

 n=15n=23n=15 (vì  n2 ).

Vậy n=15


Câu 4:

Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Tính số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Xem đáp án

Mỗi hình bình hành tạo thành từ hai cặp cạnh song song nhau. Vì vậy số hình bình hành tạo thành chính là số cách chọn 2 cặp đường thẳng song song trong hai nhóm đường thẳng trên.

Chọn 2 đường thẳng song song từ 2017 đường thẳng song song có C20172  (cách).

Chọn 2 đường thẳng song song từ 2018 đường thẳng song song có  C20182 (cách).

Vậy có C20172.C20182   (hình bình hành).

 


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận