Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan có đáp án

1541 lượt thi
16 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. $A^{'} C^{'} ⊥ B D$

B. $B B^{'} ⊥ B D$

C. $A^{'} B ⊥ D C^{'}$

D. $B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Xem đáp án

Chọn B.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? (ảnh 1)

Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi.

A đúng vì: $\{\begin{cases} A^{'} C^{'} ⊥ B^{'} D^{'} \\ B^{'} D^{'} // B D \end{cases} \Rightarrow A^{'} C^{'} ⊥ B D$

C đúng vì: $\{\begin{cases} A^{'} B ⊥ A B^{'} \\ A B^{'} // D C^{'} \end{cases} \Rightarrow A^{'} B ⊥ D C^{'}$

D đúng vì: $\{\begin{cases} B C^{'} ⊥ B^{'} C \\ B^{'} C // A^{'} D \end{cases} \Rightarrow B C^{'} ⊥ A^{'} D$

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow \vec{A C} . \vec{D B} = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD = AD.AB ta được $A D ⊥ B C$ và AB.AC = AD.AB ta được $A B ⊥ C D$ .

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Đúng.

B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 1.

D. Sai ở bước 3.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ giác không phải là hình thang.

Xem đáp án

Chọn C.

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} (M N P Q) // A B \\ (M N P Q) \cap (A B C) = M Q \end{cases} \Rightarrow M Q // A B .$

Tương tự ta có: $M N // C D, N P // A B, Q P // C D$

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành lại có $M N ⊥ M Q (d o A B ⊥ C D)$

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC .

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

M N ⊥ R P, M N ⊥ R Q

M N ⊥ R P,

MN cắt RQ

C. MN chéo RP; MN chéo RQ

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Chọn A

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC . a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất? (ảnh 1)

a) Ta có $M C = M D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ nên tam giác MCD cân tại M , do đó $M N ⊥ C D$

Lại có $R P ∥ C D \Rightarrow M N ⊥ R Q$

Câu 5:

b) Tính góc của hai đường thẳng AB và CD?

A. $\hat{(A B, C D)} = 60^{0}$

B. $\hat{(A B, C D)} = 30^{0}$

C. $\hat{(A B, C D)} = 45^{0}$

D. $\hat{(A B, C D)} = 90^{0}$

Xem đáp án

b) Tương tự ta có $Q P ⊥ A D$

Trong tam giác vuông PDQ ta có $Q P^{2} = Q D^{2} - D P^{2} = {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Ta có $R Q^{2} + R P^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} = a^{2} = Q P^{2}$

Do đó tam giác RPQ vuông tại R , hay $R P ⊥ R Q$

Vì vậy $\{\begin{cases} A B ∥ R Q \\ C D ∥ R P \\ R P ⊥ R Q \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ C D$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

10 câu hỏi 45 phút

Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng có đáp án

55 câu hỏi 45 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

( 4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

( 3.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

( 2.9 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

( 2.7 K lượt thi )

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản

( 9.9 K lượt thi )

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

( 4.5 K lượt thi )

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao

( 4.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

( 4.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

( 3.6 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)