Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng có đáp án

1567 lượt thi
55 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, I J = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

A. $30^{O}$

B. $45^{O}$

C. $60^{O}$

D. $90^{O}$

Xem đáp án

Chọn C.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = a căn bậc hai 3/2 ( I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC.

Ta có:

$\{\begin{cases} M I = N I = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D = \frac{a}{2} \\ M I // A B // C D // N I \end{cases} \Rightarrow M I N J$ là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của MN và IJ.

Ta có: $\hat{M I N} = 2 \hat{M I O}$

Xét tam giác MIO vuông tại O, ta có: $\cos \hat{M I O} = \frac{I O}{M I} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \hat{M I O} = 30 ° \Rightarrow \hat{M I N} = 60 °$

Mà: $(A B, C D) = (I M, I N) = \hat{M I N} = 60 °$

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{B D B^{'}}$

B. $\hat{A B^{'} C}$

C. $\hat{D B^{'} B}$

D. $\hat{D A^{'} C^{'}}$

Xem đáp án

Chọn D.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây? (ảnh 1)

Ta có: AC // A'C' (tính chất của hình hộp)

$\Rightarrow (A C, A^{'} D) = (A^{'} C^{'}, A^{'} D) = \hat{D A^{'} C^{'}}$ (do giả thiết cho tam giác DA'C' nhọn).

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Xem đáp án

Chọn D.

Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng (ảnh 1)

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ B C D \Rightarrow A H ⊥ (B C D)$

Gọi E là trung điểm CD $\Rightarrow B E ⊥ C D$ (do tam giác BCD đều).

Do $A H ⊥ (B C D) \Rightarrow A H ⊥ C D$

Ta có: $\{\begin{cases} C D ⊥ B E \\ C D ⊥ A H \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (A B E) \Rightarrow C D ⊥ A B \Rightarrow \hat{(A B, C D)} = 90 °$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem đáp án

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD => O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).

Ta có: SA = SB = SC = SD => S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của $Δ S A D$ ). $\Rightarrow (M N, S C) = (S A, S C)$

Xét $Δ S A C$ , ta có: $\{\begin{cases} S A^{2} + S C^{2} = a^{2} + a^{2} = 2 a^{2} \\ A C^{2} = 2 A D = 2 a^{2} \end{cases} \Rightarrow Δ S A C$ vuông tại S. $\Rightarrow S A ⊥ S C$

$\Rightarrow (S A, S C) = (M N, S C) = 90 °$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc (IJ, CD) bằng (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD => O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).

Ta có: SA = SB = SC = SD => S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của $Δ S A B$ ). $\Rightarrow (I J, C D) = (S B, A B)$

Mặt khác, ta lại có $Δ S A B$ đều, do đó $\hat{S B A} = 60 ° \Rightarrow (S B, A B) = 60 ° \Rightarrow (I J, C D) = 60 °$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

10 câu hỏi 45 phút

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan có đáp án

16 câu hỏi 45 phút

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

( 4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

( 3.2 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

( 3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

( 2.7 K lượt thi )

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian cơ bản

( 10 K lượt thi )

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

( 4.5 K lượt thi )

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao

( 4.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

( 4.3 K lượt thi )

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

( 3.6 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)