Chủ đề 2: Góc Dạng 1. Góc giữa hai đường thẳng

  • 1834 lượt thi

  • 17 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' A'C' bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD' và A'C' bằng (ảnh 1)

Ta thấy A'C'//ACCD',A'C'^=CD',AC^=φ.

Do các mặt của hình lập phương bằng nhau nên các đường chéo bằng nhau.

Ta có AC=CD'=AD'=a2.

Suy ra ACD' đều nên CD',AC^=φ=60o.


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi IJ lần lượt là trung điểm của SCBC. Số đo của góc IJ,CD^ bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC (ảnh 1)

Từ giả thiết ta có IJ//SB  (do IJ là đường trung bình của SCB) và AB//CDIJ,CD^=SB,AB^.

Mặt khác, ta lại có SAB đều nên SBA^=60o.

Suy ra SB,AB^=60oIJ,CD^=60o.


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=a,SA=a3  SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa hai đường thẳng SB CD

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, SA = a căn bậc 2 3 và SA vuông (ảnh 1)

Ta có ABCD là hình bình hành nên AB//CD.

Do đó SB,CD^=SB,AB^=SBA^.

SAABCDSAABΔSAB  vuông tại A

Xét tam giác vuông SAB ta có tanSBA^=SAAB=a3a=3SBA^=60o.

Vậy SB,CD^=60o.


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD,SA=a,AB=a,BC=a3. Côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng SC BD bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với (ABCD), SA = a, AB = a, BC = a căn bậc (ảnh 1)

Kẻ OM//SCSC,BD^=OM,BD^.

Ta có ABCD là hình chữ nhật có AB=a,BC=a3AC=BD=2a.

BO=BD2=a,OM=SC2=SA2+AC22=a52;BM=MA2+AB2=a52.cosMOB^=OM2+BO2BM22OM.BO=55cosSC,BD^=55.

 


Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN AP

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Góc giữa (ảnh 1)

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a.

Do MN//AC  nên MN,AP^=AC,AP^.

Ta cần tính góc PAC^.

A'D'P vuông tại D' nên A'P=A'D'2+D'P2=a2+a22=a52.

AA'P vuông tại A' nên AP=A'A2+A'P2=a2+a522=3a2.

CC'P vuông tại C' nên CP=CC'2+C'P2=a2+a24=a52.

Ta có AC là đường chéo của hỉnh vuông ABCD nên AC=a2.

Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ACP ta có:

CP2=AC2+AP22AC.AP.cosCAP^cosCAP^=12CAP^=45o<90o.

Suy ra AC,AP^=CAP^=45o hay MN,AP^=45o.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận