Dạng 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm

  • 1926 lượt thi

  • 32 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x2+3  tại x0=2 .

Xem đáp án

Giả sử  là số gia của đối số tại .

Ta có: Δy=f2+Δxf2=22+Δx2+32.22+3

=2ΔxΔx+4.                 

Tỉ số ΔyΔx=2ΔxΔx+4Δx=2Δx+8 .

limΔx0ΔyΔx=limΔx02Δx+8=8.

Vậy f'2=8.

Câu 2:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x1x+1  tại x0=3 .

Xem đáp án

Giả sử Δx  là số gia của đối số tại x0=3 .

Ta có: Δy=f3+Δxf3=23+Δx13+Δx+154=5+2Δx4+Δx54=3Δx44+Δx;

         ΔyΔx=3ΔxΔx.44+Δx=344+Δx.  

Do đó limΔx0ΔyΔx=limΔx03ΔxΔx.44+Δx=limΔx0344+Δx=316.

Vậy f'3=316.


Câu 3:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=2x1tại x0=1.

Xem đáp án

Giả sử Δx  là số gia của đối số tại x0=1.

Ta có: Δy=f1+Δxf1=21+Δx11=2Δx2Δx+1+1;

    ΔyΔx=2ΔxΔx2Δx+1+1=22Δx+1+1;       

     limΔx0ΔyΔx=limΔx022Δx+1+1=1       .

Vậy f'1=1.


Câu 4:

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=sinx  tại x0=π3.

Xem đáp án

Giả sử Δx  là số gia của đối số x0=π3.

Ta có: Δy=fπ3+Δxfπ3=sinπ3+Δxsinπ3=2cosπ3+Δx2sinΔx2;

        ΔyΔx=cosπ3+Δx2sinΔx2Δx2.   

Do đó limΔx0ΔyΔx=limΔx0cosπ3+Δx2sinΔx2Δx2.

limΔx0sinΔx2Δx2=1  nên limΔx0ΔyΔx=limΔx0cosπ3+Δx2=cosπ3=12 .

Vậy f'π3=12.


Câu 5:

Chứng minh rằng hàm số fx=x12,x0x2,x<0   không có đạo hàm tại  nhưng có đạo

hàm tại x=2  .

Xem đáp án

Ta có limx0+fx=limx0+x12=1;limx0fx=limx0x2=0limx0+fxlimx0fx.

Suy ra hàm số gián đoạn tại   nên không có đạo hàm tại đó.

limΔx0f2+Δxf2Δx=limΔx01+Δx212Δx=limΔx02+Δx=2.

Vậy hàm số y=fx  có đạo hàm tại x=2  và f'2=2.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận