Dạng 2 : Tìm giới hạn của hàm số dạng vô định có đáp án

Thi Online Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Dạng 2 : Tìm giới hạn của hàm số dạng vô định có đáp án

1986 lượt thi
41 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tính giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta thấy khi thay $x_{0} = - 1$ thì bài toán có dạng $\frac{0}{0}$ , như vậy ta nhóm nhân tử chung $(x + 1)$ của cả tử và mẫu để triệt tiêu sau đó đưa về dạng bài toán 1 để tìm kết quả.

Cách 1: $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2} = \lim_{x \to - 1} \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x + 1)}$

$= \lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{2} = 0$ .

Cách 2: Bấm máy tính như sau: $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ CACL

$x = - 1 + 10^{- 9}$ và nhận được đáp án.

Cách 3: Dùng chức năng lim của máy Vinacal 570ES Plus: ${\lim \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}|}_{x \to - 1 + 10^{- 9}}$

Câu 2:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

$L = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$ .

$= \lim_{x \to 7} [\frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - 3}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2} - \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}] = \lim_{x \to 7} (A - B)$

Ta có

$A = \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - 3}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$ .

$= \frac{2 (\sqrt[4]{2 x + 2} + 2) (\sqrt[4]{{(2 x + 2)}^{2}} + 4)}{(\sqrt[3]{{(4 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 x - 1} + 9)} = \frac{64}{27}$ .

B = \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}

.

= \frac{(\sqrt[4]{2 x + 2} + 2) (\sqrt[4]{{(2 x + 2)}^{2}} + 4)}{2 (\sqrt{x + 2} + 3)} = \frac{8}{3}

L = \lim_{x \to 7} (A - B) = \frac{64}{27} - \frac{8}{3} = \frac{- 8}{27}

Câu 3:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)}{(x - 1) (x - 3)} = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 2 x - 2}{x - 3} = \frac{3}{2}$

Câu 4:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8} = \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 4)}{x^{3} - 2^{3}}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 1) (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} = \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 1) (x + 2)}{x^{2} + 2 x + 4} = 1$

Câu 5:

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 5 x)}^{3} - {(1 - 6 x)}^{4}}{x}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có $C = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 5 x)}^{3} - {(1 - 6 x)}^{4}}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 5 x)}^{3} - 1}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{{(1 - 6 x)}^{4} - 1}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{5 x [{(1 + 5 x)}^{2} + (1 + 5 x) + 1]}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{12 x (3 x - 1) [{(1 - 6 x)}^{2} + 1]}{x}$

$= \lim_{x \to 0} 5 [{(1 + 5 x)}^{2} + (1 + 5 x) + 1] - \lim_{x \to 0} 12 (3 x - 1) [{(1 - 6 x)}^{2} + 1] = 39$

.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1 : Tìm giới hạn của hàm số bằng cách thay trực tiếp có đáp án

18 câu hỏi 50 phút

Dạng 3: Tìm giới hạn của hàm số dạng vô định có đáp án

30 câu hỏi 50 phút

Dạng 4: Tìm số hạng của hàm số dạng vô định có đáp án

24 câu hỏi 50 phút

Dạng 5: Tìm giới hạn một bên và giới hạn vô cùng có đáp án

31 câu hỏi 50 phút

Dạng 6: Tìm giới hạn hàm lượng giác có đáp án

26 câu hỏi 50 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

( 1.4 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án

( 1.7 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

( 3.3 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án

( 3.2 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

( 2.5 K lượt thi )

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

( 2.2 K lượt thi )

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra cuối kì có đáp án

( 2.1 K lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack