Dạng 2: Đạo hàm cấp cao

  • 1334 lượt thi

  • 35 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số y=cos2x.

Xem đáp án
Ta có y=cos2x=121+cos2xy'=sin2x
y''=2cos2xy'''=4sin2x

Câu 2:

Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số y=3x1x+2.

Xem đáp án

Ta có  y'=7x+22y''=7x+22'x+24=14x+23

 y'''=14x+23'x+26=42x+24y4=42x+24'x+28=168x+25.


Câu 3:

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số y=sin22x.

Xem đáp án

Ta có  y=sin22x=121cos4x

y'=2sin4xy''=8cos4xy'''=32sin4x

 y4=128cos4xy5=512sin4x


Câu 4:

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

 y=sinxn*.

Xem đáp án

Ta có: y'=cosx=sinx+1.π2;

y''=sinx=sinx+2.π2;

yn=sinx+nπ2,n*


Câu 5:

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số  y=3x+1x2 .

Xem đáp án

Ta có: y'=7x22,y''=7.2x23,y'''=7.2.3x24 .

Bằng quy nạp ta chứng minh  yn=1n.7.n!x2n+1 .  2

Với  n=1 ta thấy  2 đúng.

Giả sử  2 đúng với  n=k, tức là  yk=1k.7.k!x2k+1 .

Ta có:   yk+1=1k.7.kx2k+1'=1k.7.k!.k+1x2k+2=1k+1.7.k+1!x2k+2.

Do đó  2 đúng với mọi số tự nhiên n.

Vậy theo nguyên lí quy nạp ta có công thức đạo hàm cấp cao của hàm số

 y=3x+1x2 là  yn=1n.7.n!x2n+1 .


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận