Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có \(y' = {\left( {\frac{x}{{x - 2}}} \right)^\prime } = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) ; \(y'' = {\left( {\frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right)^\prime } = 2.\frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}} = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\)

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có \(y = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1\) ; \(y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x\)

\(y'' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6\) ; \(y''' = 120{x^3} + 72x = 24\left( {5{x^2} + 3} \right)\).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có \(y' = {\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)^\prime } = \frac{2}{{2\sqrt {2x + 5} }} = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\)

\(y'' = - \frac{{{{\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)}^\prime }}}{{2x + 5}} = - \frac{{\frac{2}{{2\sqrt {2x + 5} }}}}{{2x + 5}} = - \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có \(y = x + \frac{1}{{x + 1}}\) \( \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) .

\( \Rightarrow y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\) \( \Rightarrow {y^{\left( 3 \right)}} = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\) \( \Rightarrow {y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{24}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\) \( \Rightarrow {y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\).

\( \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\); \(y''' = - \frac{6}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\); \({y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{24}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\);\({y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^6}}}\).