ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

820 lượt thi 39 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1417 lượt thi

Thi ngay

Cấp số cộng

782 lượt thi

Thi ngay

Cấp số nhân

680 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của hàm số

700 lượt thi

Thi ngay

Các dạng vô định

720 lượt thi

Thi ngay

Hàm số liên tục

722 lượt thi

Thi ngay

Hàm số bậc hai

726 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

751 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

684 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Biết $\lim u_{n} = 3$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = 3$

B. $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = - 1$

C. $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = 2$

\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = 1

Xem đáp án

Câu 1:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $|u_{n}| \leq v_{n}$ với mọi n và $\lim u_{n} = 0$ thì:

A. $\lim u_{n} = 0$

B. $\lim u_{n} > \lim v_{n}$

C. $\lim u_{n} < \lim v_{n}$

D. $\lim u_{n} < 0$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho $n \in N^{*}$ nếu $| q | < 1$ thì:

A. $\lim q^{n} = 0$

B. $\lim q = 0$

C. $\lim (n . q) = 0$

D. $\lim \frac{n}{q} = 0$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ công bội q. Đặt $S = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} + ...$ thì:

A. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

B. $S = \frac{u_{1}}{q - 1}$

C. $S = \frac{1 - q}{u_{n}}$

D. $S = \frac{u_{1}}{1 - q^{n}}$

Xem đáp án

Câu 4:

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội $q (|q| < 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

B. $S = \frac{u_{1}}{1 + q}$

C. $S = \frac{1}{u_{1} - q}$

D. $S = \frac{u_{1}}{q - 1}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho $u_{n} = \frac{1 - 4 n}{5 n}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A. $\frac{1}{5} .$

B. $- \frac{4}{5} .$

C. $\frac{4}{5} .$

D. $- \frac{1}{5} .$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho $u_{n} = \frac{n^{2} - 3 n}{1 - 4 n^{3}}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A.0

B. $- \frac{1}{4} .$

C. $\frac{3}{4} .$

D. $- \frac{3}{4} .$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho $u_{n} = \frac{3^{n} + 5^{n}}{5^{n}}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A.0

B.1

C. $\frac{3}{5}$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Câu 8:

Giá trị $\lim (n^{3} - 2 n + 1)$ bằng?

A.0

B.1

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Câu 9:

$\lim (\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}})$ bằng

A.1

B.0

C. $+ \infty$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho cấp số nhân $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}, \forall n \geq 1$ . Khi đó:

A. $S = 1$

B. $S = \frac{1}{2^{n}}$

C. $S = 0$

D. $S = 2$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho các dãy số $u_{n} = \frac{1}{n}, n \geq 1$ và $v_{n} = n^{2}, n \geq 1$ . Khi đó:

A. $\lim (u_{n} . v_{n}) = 0$

B. $\lim (u_{n} . v_{n}) = + \infty$

C. $\lim (u_{n} . v_{n}) = - \infty$

D. $\lim (u_{n} . v_{n}) = 1$

Xem đáp án

Câu 12:

Giới hạn $\lim \frac{2^{n + 1} - {3.5}^{n} + 5}{{3.2}^{n} + {9.5}^{n}}$ bằng?

A.1

B. $\frac{2}{3}$

C.-1

D. $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Giới hạn $\lim \frac{{(2 - 5 n)}^{3} {(n + 1)}^{2}}{2 - 25 n^{5}}$ bằng?

A.-4

B.-1

C.5

D. $- \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} - \sqrt{9 n^{2} + 3}}{2 n - 1}$ bằng?

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{- 5}{2}$

C.1

D.-1

Xem đáp án

Câu 15:

Giới hạn $\lim \frac{2 n^{2} - n + 4}{\sqrt{2 n^{4} - n^{2} + 1}}$ bằng?

A.1

B. $\sqrt{2}$

C.2

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 16:

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n} - n)$ bằng?

A. $- \infty$

B. $- \frac{1}{2}$

C.0

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Câu 17:

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1})$ bằng?

A.0

B. $- \frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 18:

Giá trị $\lim \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}$ bằng

A.0

B.1

C. $+ \infty$

D.2

Xem đáp án

Câu 19:

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{2} - 3 n^{3}}{2 n^{3} + 5 n - 2}$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{2}$

C.0

D. $\frac{- 3}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

$\lim \frac{n + 1}{2 n - 3}$ bằng

A.0

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{- 1}{3}$

Xem đáp án

Câu 21:

Bạn Bách thả 1 quả bóng cao su từ độ cao 12m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{2}{3}$ độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng số quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho tới khi quả bóng không nảy nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A.36m

B.62m

C.60m

D.56m

Xem đáp án

Câu 22:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A.0

B. $\frac{1}{2}$

C.1

D.2

Xem đáp án

Câu 23:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) . (2 n + 1)}$

Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C.1

D.2

Xem đáp án

Câu 24:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{(2 n + 1) (1 - 3 n)}{\sqrt[3]{n^{3} + 5 n - 1}}$ Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A. $- \infty$

B.-1

C. $+ \infty$

D. $\frac{- 2}{5}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}, (n \geq 1) \end{matrix}$ Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Dãy $(u_{n})$ là dãy giảm tới 1 khi $n \to + \infty$

B.Dãy $(u_{n})$ là dãy tăng tới 1 khi $n \to + \infty$

C.Không tồn tại giới hạn của dãy $(u_{n})$

D.Cả 3 đáp án trên đều sai

Xem đáp án

Câu 26:

Cho các số thực a, b thỏa mãn $|a| < 1, |b| < 1$ . Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ .

A. $+ \infty$

B. $\frac{1 - a}{1 - b}$

C. $\frac{1 - b}{1 - a}$

D.1

Xem đáp án

Câu 27:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ ,…, tam giác AnBnCnAnBnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} \dots . G o i P, P_{1}, P_{2}, ..., P_{n}, ...$ là chu vi của các tam giác $A B C, A_{1} B_{1} C_{1}, A_{2} B_{2} C_{2}, ..., A_{n} B_{n} C_{n}, ...$ Tìm tổng $P, P_{1}, P_{2}, ..., P_{n}, ...$

A.9a

B.6a

C. $+ \infty$

D.3a

Xem đáp án

Câu 28:

Dãy số (u_n) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

A. $u_{n} = \frac{{(2017 - n)}^{2018}}{n {(2018 - n)}^{2017}}$

B. $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 2018} - \sqrt{n^{2} + 2016})$

C. $\{\begin{matrix} u_{1} = 2017 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + 1), n = 1, 2, 3... \end{matrix}$

D. $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$

Xem đáp án

Câu 29:

Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .

A.1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 30:

Với n là số nguyên dương, đặt $S_{n} = \frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}} + \frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + ... + \frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}}$ . Khi đó limS_n bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$

C.1

D. $\frac{1}{\sqrt{2} + 2}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $u_{1} = 0 v à u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n \geq 1$ Biết

$\lim \frac{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{4 n}} + \sqrt{u_{4^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{4^{2018} n}}}{\sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{2 n}} + \sqrt{u_{2^{2} n}} + ... + \sqrt{u_{2^{2018} n}}} = \frac{a^{2019} + b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $b < 2019$ . Tính giá trị $S = a + b - c$ .

A. $S = - 1$

B. $S = 0$

C. $S = 2017$

D. $S = 2018$

Xem đáp án

Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + (2 m - 2) x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm $x_{1}, x_{2,} x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}$ .

A. $m > - 5$

B. $m < - 5$

C. $m \leq - 5$

D. $m < - 6$

Xem đáp án

Câu 33:

Tính $\lim \sqrt{\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}}{2 n (n + 7) (6 n + 5)}}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Câu 34:

Đặt $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2} + 1.$ .

Xét dãy số (u_n) sao cho $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . f (5) ... f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . f (6) ... f (2 n)}$ Tính $l i m n \sqrt{u_{n} .}$

A. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \sqrt{2} .$

B. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \sqrt{3} .$

D. $\lim n \sqrt{u_{n}} = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Xem đáp án

Câu 35:

Tính $\lim n (\sqrt{4 n^{2} + 3} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$

A. $+ \infty$

B.1

C. $- \infty$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm số hữu tỉ biểu diễn số $0, 111111 \dots$ chu kỳ (1).

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{11}$

D. $\frac{1}{13}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng a và có diện tích $S_{1}$ . Nối bốn trung điểm $A_{2}, B_{2}, C_{2}, D_{2}$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_{2}$ . Tiếp tục như thế, ta được hình vuông $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ có diện tích $S_{3}, \dots$ Tính tổng $S_{1} + S_{2} + \dots$ bằng

A. $\frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{100}}$

B. $2 a^{2}$

C. $\frac{a^{2}}{2^{100}}$

D. $\frac{a^{2} (2^{99} - 1)}{2^{98}}$

Xem đáp án

Câu 38:

Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc: diện tích của mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m². Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30x30 (cm). Số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp là

A. 333 viên gạch

B. 334 viên gạch

C. 332 viên gạch

D. 335 viên gạch

Xem đáp án

4.6

164 Đánh giá

50%

40%

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Giới hạn của hàm số

Các dạng vô định

Hàm số liên tục

Hàm số bậc hai

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Biết limun=3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn un≤vn với mọi n và limun=0 thì:

Cho n∈N∗ nếu |q|<1 thì:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn uncông bội q. Đặt S=u1+u2+...+un+... thì:

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un có công bội qq<1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho un=1−4n5n. Khi đó lim unbằng?

Cho un=n2−3n1−4n3. Khi đó lim unbằng?

Cho un=3n+5n5n. Khi đó lim unbằng?

Giá trị limn3−2n+1 bằng?

lim2n+3n2 bằng

Cho cấp số nhân un=12n,∀n≥1. Khi đó:

Cho các dãy số un=1n,n≥1 và vn=n2,n≥1. Khi đó:

Giới hạn lim2n+1−3.5n+53.2n+9.5n bằng?

Giới hạn lim2−5n3n+122−25n5 bằng?

Giới hạn limn2−3n−5−9n2+32n−1bằng?

Giới hạn lim2n2−n+42n4−n2+1 bằng?

Giới hạn limn2−n−n bằng?

Giới hạn limn2−n+1−n2+1 bằng?

Giá trị limsinn!n2+1 bằng

Tính giới hạn limn2−3n32n3+5n−2

limn+12n−3 bằng

Cho dãy số unvới un=1−12+12−13+....+1n−1n+1. Khi đó lim un bằng?

Cho dãy số (un) với un=11.3+13.5+...+12n−1.2n+1 Khi đó lim un bằng?

Cho dãy số (un)với un=2n+11−3nn3+5n−13 Khi đó lim un bằng?

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=2un+1=un+12,n≥1 Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho các số thực a, b thỏa mãn a<1, b<1. Tìm giới hạn I=lim1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn.

Dãy số (un) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

Tính giới hạn: lim1−1221−132...1−1n2.

Với n là số nguyên dương, đặt Sn=112+21+123+32+...+1nn+1+n+1n. Khi đó limSn bằng

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=0 và un+1=un+4n+3, ∀n≥1 Biết limun+u4n+u42n+...+u42018nun+u2n+u22n+...+u22018n=a2019+bcvới a, b, c là các số nguyên dương và b<2019. Tính giá trị S=a+b−c.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3−3x2+2m−2x+m−3=0 có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1<−1<x2<x3.

Tính lim12+22+32+...+n22nn+76n+5

Đặt fn=n2+n+12+1.. Xét dãy số (un) sao cho un=f1.f3.f5...f(2n−1)f2.f4.f6...f(2n) Tính limnun.

Tính limn4n2+3−8n3+n3

Tìm số hữu tỉ biểu diễn số 0,111111… chu kỳ (1).

Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối bốn trung điểm A2,B2,C2,D2 ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông A3B3C3D3 có diện tích S3,… Tính tổng S1+S2+… bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $\lim u_{n} = 3$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $|u_{n}| \leq v_{n}$ với mọi n và $\lim u_{n} = 0$ thì:

Cho $n \in N^{*}$ nếu $| q | < 1$ thì:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ công bội q. Đặt $S = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} + ...$ thì:

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội $q (|q| < 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho $u_{n} = \frac{1 - 4 n}{5 n}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

Cho $u_{n} = \frac{n^{2} - 3 n}{1 - 4 n^{3}}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

Cho $u_{n} = \frac{3^{n} + 5^{n}}{5^{n}}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

Giá trị $\lim (n^{3} - 2 n + 1)$ bằng?

$\lim (\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}})$ bằng

Cho cấp số nhân $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}, \forall n \geq 1$ . Khi đó:

Cho các dãy số $u_{n} = \frac{1}{n}, n \geq 1$ và $v_{n} = n^{2}, n \geq 1$ . Khi đó:

Giới hạn $\lim \frac{2^{n + 1} - {3.5}^{n} + 5}{{3.2}^{n} + {9.5}^{n}}$ bằng?

Giới hạn $\lim \frac{{(2 - 5 n)}^{3} {(n + 1)}^{2}}{2 - 25 n^{5}}$ bằng?

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} - \sqrt{9 n^{2} + 3}}{2 n - 1}$ bằng?

Giới hạn $\lim \frac{2 n^{2} - n + 4}{\sqrt{2 n^{4} - n^{2} + 1}}$ bằng?

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n} - n)$ bằng?

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1})$ bằng?

Giá trị $\lim \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}$ bằng

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{2} - 3 n^{3}}{2 n^{3} + 5 n - 2}$

$\lim \frac{n + 1}{2 n - 3}$ bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) . (2 n + 1)}$

Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{(2 n + 1) (1 - 3 n)}{\sqrt[3]{n^{3} + 5 n - 1}}$ Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}, (n \geq 1) \end{matrix}$ Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho các số thực a, b thỏa mãn $|a| < 1, |b| < 1$ . Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ .

Dãy số (u_n) nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?

Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$ .

Với n là số nguyên dương, đặt $S_{n} = \frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}} + \frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + ... + \frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}}$ . Khi đó limS_n bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + (2 m - 2) x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm $x_{1}, x_{2,} x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}$ .

Tính $\lim \sqrt{\frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}}{2 n (n + 7) (6 n + 5)}}$

Đặt $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2} + 1.$ .

Xét dãy số (u_n) sao cho $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . f (5) ... f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . f (6) ... f (2 n)}$ Tính $l i m n \sqrt{u_{n} .}$

Tính $\lim n (\sqrt{4 n^{2} + 3} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$

Tìm số hữu tỉ biểu diễn số $0, 111111 \dots$ chu kỳ (1).