Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 4)

Cỡ mẫu .

Gọi là cân nặng của 25 quả bơ.

Ta có , , ,

, và .

Vì nên trung vị của mẫu số liệu là .

Từ đó suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là , nghĩa là nhóm thứ 4. Chọn D.

 Từ hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng của chi tiết máy ta suy ra hình thực của chi tiết máy như hình vẽ dưới đây:

Gọi  là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là ; là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là ;  là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là ; là thể tích khối bán trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng .

Thể tích của khối đồ chơi đó là:

. Chọn C.

Ta có

Vì nên

Vậy tập nghiệm của bất phương trình chứa 9 số nguyên. Chọn B.

a) Đúng. Ta có  là vectơ chỉ phương của đường thẳng . 

Đường thẳng  đi qua nên có phương trình .

b) Sai. Thay tọa độ điểm vào phương trình  ta được:

vô lý. 

c) Đúng. Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là .

Ngoài thực tế khoảng cách từ tâm trái đất đến vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là ứng với đơn vị trên hệ trục tọa độ, hay

.

Với vô lý.

Với .

d) Đúng. Ta có .

Khoảng cách thực tế là .

a) Đúng. Ta có

khi .

Mà nên

Giá trị lớn nhất của là khi .

Vậy ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất là  giờ, là ngày thứ trong năm.

b) Đúng. Hàm nghịch biến  trên  , trong một chu kì, hàm nghịch biến trên nên

.

Vậy kể từ này thứ 161 đến ngày thứ 340, số giờ có ánh sáng của thành phố A bắt đầu giảm.

Tháng 7 năm không nhuận bắt đầu từ ngày thứ trong năm.

c) Sai. Theo đề bài ta có

.

Số ngày có nắng nhiều hơn 10 giờ là .

d) Đúng. Khi thì nên thành phố có giờ có ánh sáng.

a) Sai. Ta có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc .

Ta có , ,

.

Do đó .

b) Đúng. Ta có nên khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng và và bằng độ dài đoạn .

Vậy .

c) Đúng. Ta có .

d) Đúng. Ta có suy ra .

a) Đúng. Do nên quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số .

Ta có: với là hằng số.

Khi đó, ta gọi hàm số .

b) Đúng. Do nên . Suy ra .

c) Sai. Xe ô tô dừng hẳn khi hay , tức là . Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.

d) Đúng. Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h ≈ 18 m/s.

Quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là:

(m).

Khi đó, quãng đường xe ô tô di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là (m).

Do nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.

Đáp án: 9.

Xét vuông tại có và :

. Suy ra .

Ta có .

vuông tại có .

vuông tại có

.

. Suy ra .

Khi đó, .

Đáp án: 418.

Xét hàm số .

TXĐ: , .

, .

, .

Vậy .

Đáp án: 36.

Gọi số giờ làm tăng thêm mỗi tuần là , .

Số tổ công nhân bỏ việc là nên số tổ công nhân làm việc là (tổ).

Năng suất của tổ công nhân còn sản phẩm một giờ.

Số thời gian làm việc một tuần là (giờ).

Để nhà máy hoạt động được thì

.

Số sản phẩm trong một tuần làm được: .

Số sản phẩm thu được là:

Ta có .

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có số lượng sản phẩm thu được lớn nhất thì thời gian làm việc trong một tuần là .

Đáp án: 21,2.

Ÿ Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục .

Khi đó, (dm3).

Ÿ Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục .

Khi đó, (dm3).

Vậy thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó là:

(dm3).

Đáp án: 68.

Ta có: , . Khi đó,

, suy ra .

Đáp án: 0,02.

Xét các biến cố:

: “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”; 

: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.

Khi đó, ; .

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1 999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có: , suy ra .

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1 999 sản phẩm và trong đó có 39 sản phẩm lỗi nên ta có: , suy ra .

Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

.