Đề thi thử Toán Tốt nghiệp Trường THPT An Dương - Hải Phòng - Mã đề 111 có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(2a\), \(\widehat {ADC} = {60^0}\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \sqrt 6 a\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAC\). Khoảng cách từ \(G\)đến \((SCD)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt m }}{n}\). Tính \(m + n\).

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) .Gọi đường thẳng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt có phương trình: \[x = a;y = b\]. Khi đó tổng \(a + 3b\) bằng bao nhiêu?

Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết \[a = 27m\] và \[b = 8m\]. Hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu mét ? ( Làm tròn đến hàng phần chục)

Trọng lực \(\vec P\) là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật, được tính theo công thức \(\vec P = m\vec g\), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị: \(kg\)), còn \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn \(g = 9,8\;m/{s^2}\). Tính độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bưởi có khối lượng 2500gam (làm tròn đến hàng phần chục).

Mảnh đất vườn của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong (C):\(y = \frac{{x + a}}{{2x + b}}\), bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục tọa độ Oxy thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét thì đường cong (C) đi qua điểm \(\left( {2\,;\,\,3} \right)\) và có đường tiệm cận đứng \(x = \frac{1}{2}\). Hàng ngày anh Điệp phải dùng thuyền máy để vận chuyển trái cây từ khu vườn của mình đến hai tuyến đường \({\Delta _1}:2x + y - 4 = 0\) và \({\Delta _2}:x + 2y - 2 = 0\) cho những người lái buôn từ nơi khác đến. Anh Điệp cần xác định một vị trí \(M\left( {{x_0}\,;\,\,{y_0}} \right)\) thuộc khu vườn của mình để tổng các khoảng cách từ vị trí M đó đến hai tuyến đường \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) là bé nhất. Hỏi khoảng cách từ vị trí được chọn làm gốc tọa độ đến điểm M là bao nhiêu mét ( làm tròn đến hàng phần chục)?

Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau. Xác suất để có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau bằng \(\frac{a}{b}\)( với \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản).Tính \(a + b\)?