Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng)

Thi Online Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng)

1876 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = (1 - \frac{1}{2^{2}}) . (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})$ . Khi đó $\lim (u_{n})$ bằng?

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 2:

Giá trị của $D = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}})$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án:

Ta có:

$\begin{array}{l} D = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}}) \\ = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n) - \lim (\sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} - n) \\ = \lim \frac{(\sqrt{n^{2} + 2 n} - n) (\sqrt{n^{2} + 2 n} + n)}{(\sqrt{n^{2} + 2 n} + n)} - \lim \frac{[(\sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} - n) (\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2})]}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{n^{2} + 2 n - n^{2}}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n} - \lim \frac{n^{3} + 2 n^{2} - n^{3}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{2 n}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n} - \lim \frac{2 n^{2}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1} - \lim \frac{2}{{\sqrt[3]{(1 + \frac{2}{n})}}^{2} + \sqrt[3]{1 + \frac{2}{n}} + 1} = \frac{2}{2} - \frac{2}{1 + 1 + 1} = \frac{1}{3} \end{array}$