Trắc nghiệm Vi phân có đáp án (Phần 2)

Thi Online Trắc nghiệm Vi phân có đáp án (Phần 2)

Đề số 1

Trắc nghiệm Vi phân có đáp án (Phần 2)

2307 lượt thi
12 câu hỏi
18 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = {(x - 1)}^{2}$ . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x) ?

A. $d y = 2 (x - 1) d x$

B. $d y = {(x - 1)}^{2} d x$

C. $d y = 2 (x - 1)$

D. $d y = 2 (x - 1) d x$

Xem đáp án

Ta có $f' (x) = 2. (x - 1) . (x - 1)' = 2 (x - 1)$ nên vi phân của hàm số đã cho là:

$d y = f^{'} (x) d x = 2 (x - 1) d x$ .

Chọn đáp án A

Câu 2:

Tìm vi phân của các hàm số $y = \tan 2 x$

A. $d y = (1 + \tan^{2} 2 x) d x$

B. $d y = (1 - \tan^{2} 2 x) d x$

C. $d y = 2 (1 - \tan^{2} 2 x) d x$

D. $d y = 2 (1 + \tan^{2} 2 x) d x$

Xem đáp án

Ta có : $f' (x) = (1 + \tan^{2} 2 x) . (2 x)' = 2. (1 + \tan^{2} 2 x)$

Do đó, vi phân của hàm số đã cho là: $d y = 2 (1 + \tan^{2} 2 x) d x$

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Xét hàm số $y = f (x) = \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}$ . Chọn câu đúng:

A. $d f (x) = \frac{- \sin 4 x}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

B. $d f (x) = \frac{- \sin 4 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

C. $d f (x) = \frac{\cos 2 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

D. $d f (x) = \frac{- \sin 2 x}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

Xem đáp án

Ta có : $d y = f^{'} (x) d x = \frac{{(1 + \cos^{2} 2 x)}^{'}}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

$= \frac{- 4 \cos 2 x . \sin 2 x}{2 \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x = \frac{- 2 \cos 2 x . \sin 2 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x = \frac{- \sin 4 x}{\sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}} d x$

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Vi phân của hàm số là:

A. $d y = \frac{d x}{{(x - 1)}^{2}}$

B. $d y = \frac{3 d x}{{(x - 1)}^{2}}$

C. $d y = \frac{- 3 d x}{{(x - 1)}^{2}}$

D. $d y = - \frac{d x}{{(x - 1)}^{2}}$

Xem đáp án

Vi phân của hàm số đã cho là :

$d y = {(\frac{x + 2}{x - 1})}^{'} d x = \frac{(x + 2)' . (x - 1) - (x + 2) . (x - 1)'}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{1 (x - 1) - (x + 2) .1}{{(x - 1)}^{2}} = - \frac{3}{{(x - 1)}^{2}} d x$