75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)

32 người thi tuần này 4.9 36.1 K lượt thi 25 câu hỏi 25 phút

Câu 1

Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + . . . . . . . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . . . . . . . . + b^{n}} .$

A. +∞

B. -∞

C. $\frac{1 - b}{1 - a}$

D. 1

Lời giải

Chọn C.

Ta có 1, a, a², …, aⁿ là một cấp số nhân công bội a nên

Tương tự

Suy ra

( Vì |a| < 1; |b| < 1). ⇒ limaⁿ⁺¹ = limbⁿ⁺¹ = 0.

Câu 2

$l i m \sqrt[4]{\frac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n + 2}}}$ bằng :

A. 0.

B. 1/2.

C. 1/4.

D. +∞.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Vì

Câu 3

$l i m (n^{2} \sin \frac{n π}{5} - 2 n^{3})$ bằng:

A. +∞.

B. 0.

C. -2.

D. -∞.

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Vì

Câu 4

Giá trị của $N = l i m (\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$ bằng:

A. +∞

B. -∞

C. 0

D. 1

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Mà:

Câu 5

Giá trị của $D = l i m (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}})$ bằng:

A. +∞

B. -∞

C. 1/3

D. 1

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Câu 6

Giá trị của $K = l i m (\sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} - 3 \sqrt{4 n^{2} + n + 1} + 5 n)$ bằng:

A. +∞

B. -∞

C. -5/12

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + . . . . + \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}}$

A. +∞

B. -∞

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{(n + 1) \sqrt{1^{3} + 2^{3} + . . . . + n^{3}}}{3 n^{2} + n + 2}$

A. +∞

B. -∞

C. 1/9

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} . \frac{3^{3} - 1}{3^{3} + 1} . . . . . . . . . . \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1}$

A. +∞

B. -∞

C. 2/3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{n}{n^{2} + k} .$

A. +∞

B. -∞

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tính giới hạn của dãy số $B = l i m \frac{\sqrt[3]{n^{6} + n + 1} - 4 \sqrt{n^{4} + 2 n - 1}}{{(2 n + 3)}^{2}}$

A. +∞

B. -∞

C. 3

D. -3/4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tính giới hạn của dãy số $D = l i m (\sqrt{n^{2} + n + 1} - 2 \sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} + n)$

A. +∞

B. -∞

C. -1/6

D. 1/3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm giá trị đúng của $S = \sqrt{2} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . . . . . . .)$

B. 2.

D. 1/2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

A. $\sqrt{3}$

B. 1/2.

C. 1.

D. +∞.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . . . + \frac{1}{n (n + 1)}]$

A. 0.

B. 1.

C. 3/2.

D. Không có giới hạn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . . . . + \frac{1}{n (2 n + 1)}]$

A.1/2

B. 0

C. 2/3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + . . . . . . + \frac{1}{n (n + 2)}]$

A. 3/4

B. 1

C. 0

D. 2/3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + . . . . . . . . + \frac{1}{n (n + 3)}]$

A. 11/18.

B. 2.

C. 1.

D. 3/2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tính giới hạn: $l i m [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) . . . . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})]$

A. 1.

B. 1/2.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

A. +∞

B. -∞

C. 4/3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm giới hạn : $B = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x + 5} - 3}{\sqrt[3]{5 x + 3} - 2}$

A. 8

B. 6

C. 4/3

D. 8/5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tìm giới hạn

A. +∞

B. -∞

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{x + 2}}{x - \sqrt[3]{3 x + 2}}$

A. +∞

B. -∞

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 k h i x \geq 2 \\ x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 2} f (x)$

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. Không tồn tại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $\lim_{x \to 2} f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 k h i x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 k h i x \leq 2 \end{cases}$

A. +∞

B. -∞

C. 1/2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học