75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)

32 người thi tuần này 4.9 38.3 K lượt thi 25 câu hỏi 25 phút

Câu 1/25

Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + . . . . . . . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . . . . . . . . + b^{n}} .$

A. +∞

B. -∞

C. $\frac{1 - b}{1 - a}$

D. 1

Lời giải

Chọn C.

Ta có 1, a, a², …, aⁿ là một cấp số nhân công bội a nên

Tương tự

Suy ra

( Vì |a| < 1; |b| < 1). ⇒ limaⁿ⁺¹ = limbⁿ⁺¹ = 0.

Câu 2/25

$l i m \sqrt[4]{\frac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n + 2}}}$ bằng :

A. 0.

B. 1/2.

C. 1/4.

D. +∞.

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Vì

Câu 3/25

$l i m (n^{2} \sin \frac{n π}{5} - 2 n^{3})$ bằng:

A. +∞.

B. 0.

C. -2.

D. -∞.

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Vì

Câu 4/25

Giá trị của $N = l i m (\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$ bằng:

A. +∞

B. -∞

C. 0

D. 1

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Mà:

Câu 5/25

Giá trị của $D = l i m (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}})$ bằng:

A. +∞

B. -∞

C. 1/3

D. 1

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Câu 6/25

Giá trị của $K = l i m (\sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} - 3 \sqrt{4 n^{2} + n + 1} + 5 n)$ bằng:

A. +∞

B. -∞

C. -5/12

D. 1

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Do đó: .

Câu 7/25

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + . . . . + \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}}$

A. +∞

B. -∞

C. 0

D. 1

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

Suy ra

Câu 8/25

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{(n + 1) \sqrt{1^{3} + 2^{3} + . . . . + n^{3}}}{3 n^{2} + n + 2}$

A. +∞

B. -∞

C. 1/9

D. 1

Lời giải

Chọn C.

Bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được:

Suy ra:

Câu 9/25

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} . \frac{3^{3} - 1}{3^{3} + 1} . . . . . . . . . . \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1}$

A. +∞

B. -∞

C. 2/3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{n}{n^{2} + k} .$

A. +∞

B. -∞

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Tính giới hạn của dãy số $B = l i m \frac{\sqrt[3]{n^{6} + n + 1} - 4 \sqrt{n^{4} + 2 n - 1}}{{(2 n + 3)}^{2}}$

A. +∞

B. -∞

C. 3

D. -3/4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Tính giới hạn của dãy số $D = l i m (\sqrt{n^{2} + n + 1} - 2 \sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} + n)$

A. +∞

B. -∞

C. -1/6

D. 1/3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Tìm giá trị đúng của $S = \sqrt{2} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . . . . . . .)$

B. 2.

D. 1/2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

A. $\sqrt{3}$

B. 1/2.

C. 1.

D. +∞.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . . . + \frac{1}{n (n + 1)}]$

A. 0.

B. 1.

C. 3/2.

D. Không có giới hạn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . . . . + \frac{1}{n (2 n + 1)}]$

A.1/2

B. 0

C. 2/3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + . . . . . . + \frac{1}{n (n + 2)}]$

A. 3/4

B. 1

C. 0

D. 2/3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + . . . . . . . . + \frac{1}{n (n + 3)}]$

A. 11/18.

B. 2.

C. 1.

D. 3/2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Tính giới hạn: $l i m [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) . . . . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})]$

A. 1.

B. 1/2.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

A. +∞

B. -∞

C. 4/3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + . . . . . . . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . . . . . . . . + b^{n}} .$

$l i m \sqrt[4]{\frac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n + 2}}}$ bằng :

$l i m (n^{2} \sin \frac{n π}{5} - 2 n^{3})$ bằng:

Giá trị của $N = l i m (\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$ bằng:

Giá trị của $D = l i m (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}})$ bằng:

Giá trị của $K = l i m (\sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} - 3 \sqrt{4 n^{2} + n + 1} + 5 n)$ bằng:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + . . . . + \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}}$

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{(n + 1) \sqrt{1^{3} + 2^{3} + . . . . + n^{3}}}{3 n^{2} + n + 2}$

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} . \frac{3^{3} - 1}{3^{3} + 1} . . . . . . . . . . \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1}$

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{n}{n^{2} + k} .$

Tính giới hạn của dãy số $B = l i m \frac{\sqrt[3]{n^{6} + n + 1} - 4 \sqrt{n^{4} + 2 n - 1}}{{(2 n + 3)}^{2}}$

Tính giới hạn của dãy số $D = l i m (\sqrt{n^{2} + n + 1} - 2 \sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} + n)$

Tìm giá trị đúng của $S = \sqrt{2} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . . . . . . .)$

Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . . . + \frac{1}{n (n + 1)}]$

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . . . . + \frac{1}{n (2 n + 1)}]$

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + . . . . . . + \frac{1}{n (n + 2)}]$

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + . . . . . . . . + \frac{1}{n (n + 3)}]$

Tính giới hạn: $l i m [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) . . . . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})]$

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$