Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song có đáp án

  • 2074 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 60 phút

Câu 1:

Cho tứ diện ABCDM, N, P lần lượt là trọng tâm của ΔABC, ΔACD, ΔABD.

Chứng minh rằng MNP // BCD.

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trọng tâm của ABC, ACD, ABD . Chứng minh rằng (MNP) // (BCD)  (ảnh 1)

Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AC, AD, AB.

Xét ΔIBDIMIB=INID=13 nên MN // BD.

Suy ra MN // BCD.

Xét ΔJBCIMIB=INID=13 nên NP // BC.

Suy ra NP // BCD.

Ta có MN // BCDNP // BCDMN,NPMNP,MNNP=N

MNP // BCD.


Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC.
a) Chứng minh (MNP) // (ABCD)

Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, SC. a) Chứng minh (MNP) // (ABCD) (ảnh 1)

a) Ta có MN // ABABABCDMN // ABCD.

Tương tự NP // BCBCABCDNP // ABCD.

Ta có MN // ABCDNP // ABCDMN,NPMNP,MNNP=NMNP // ABCD.


Câu 3:

b) Gọi Q là giao điểm của (MNP) và SD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Xem đáp án

b) Ta có SDSCD.

Xét hai mặt phẳng MNPSCD có PMNPSCD

Ta có CDSCD,MNMNPMN // CDMNPSCD=Px

sao cho Px // CD // MN.(vì MN // AB theo tính chất đường trung bình và CD // AB)

Trong SCD gọi PxCD=Q.Suy ra MNPCD=Q.

Ta có MNPSCD=PQ nên PQ // CD // MN suy ra Q là trung điểm của SDMN=12AB=12CD=PQ.

 

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau).


Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và AB. Chứng minh (AMC') // (CNB')

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và AB. Chứng minh (AMC') // (CNB') (ảnh 1)

Ta có MN // AA',AA' // CC'MN // CC' và theo tính chất hình lăng trụ thì MN=CC' nên tứ giác MNCC' là hình bình hành và CN // MC'.

CN // MC'MC'AMC'CN // AMC'.

Mặt khác AN // B'M,AN=B'M nên tứ giác ANB'M là hình bình hành và NB' // MA.

Ta có NB' // MAMAAMC'NB' // AMC'.

Lại có CN // AMC'NB' // AMC'CN,NB'CNB'CNNB'=NAMC' // CNB'.

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD'. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD')

Xem đáp án
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC, DD'. Chứng minh rằng (MNP) song song với (ACD') (ảnh 1)

Xét ΔADD'MP // AD', mà AD'ACD'MP // ACD'.

Tương tự trong ΔACDMN // AC, mà ACACD'MN // ACD'

Ta có MP // ACD'MN // ACD'MN,MPMNPMNMP=M.

Suy ra MNP // ACD'.


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận