Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng)

  • 231 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 25 phút


Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức bb2a2=ca2c2. Khi đó góc BAC^ bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Đáp án C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

cosBAC^=AB2+AC2BC22.AB.AC=c2+b2a22bc

bb2a2=ca2c2

b3a2b=a2cc3a2b+c+b3+c3=0b+cb2+c2a2bc=0

 b2+c2a2bc=0 (do b > 0, c > 0)

b2+c2a2=bc

Khi đó, cosBAC^=b2+c2a22bc=12

BAC^=600


Câu 2:

Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và A^=600. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng định lí cosin, ta có:

BC2=AB2+AC22.AB.AC.cosBAC^=32+622.3.6.cos600=27BC2=27BC2+AB2=AC2

Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó bán kính R=AC2=3


Câu 3:

Tam giác vuông cân tại A có AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

Xem đáp án

Đáp án D

+ Ta có: AB = AC = 2a

+ Ta có: BC=AB2+AC2=4a2+4a2=22a

MB2=BC2+AB22AC24=8a2+4a224a24=5a2MB=a5


Câu 4:

Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và AC=152cm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: D là điểm đối xứng của B qua C ⇒ C là trung điểm của BD.

⇒ AC là trung tuyến của tam giác ΔDAB.

      BD = 2BC = 2AC = 15.

Theo hệ thức trung tuyến ta có:

AC2=AB2+AD22BD24AD2=2AC2+BD22AB2AD2=2.1522+152292=144AD=12


Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc ABC^=α và ACB^=β. Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh α và β

Xem đáp án

Đáp án B

+ Có AC=BC2AB2=13252=12

bsinB=csinCsinCsinB=cb=512<1 (*)

+ Tam giác ABC vuông tại A, suy ra B và C là góc nhọn. Do đó sinB > 0 và sinC > 0

Từ (*) suy ra sinC < sinB. Suy ra C < B hay β<α


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Đánh giá

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận