Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Cấp số cộng

Thi Online Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Cấp số cộng

4483 lượt thi
22 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A. 105

B. 27

C. 108

D. 111

Xem đáp án

Ta có u1 = 3; u8 = 24, n = 8.

Tổng của 8 số hạng này là:

$S_{8} = \frac{n . (u_{1} + u_{8})}{2} = \frac{8 . (3 + 24)}{2} = 108$

Đáp án C

Câu 2:

Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A. Dãy số $(a_{n})$ xác định bởi : $\{\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{n + 1} = a_{n} + 3 n \end{cases} v ớ i n \geq 1$

B. Dãy số $(b_{n})$ xác định bởi : $\{\begin{cases} b_{1} = 3 \\ b_{n + 1} = b_{n} - 3 \end{cases} v ớ i n \geq 1$

C. Dãy số $(c_{n})$ xác định bởi : $c_{n} = \sqrt{n + 2} v ớ i n \geq 1$

D. Dãy số $(d_{n})$ xác định bởi : $\{\begin{cases} d_{1} = 4 \\ d_{n + 1} = d_{n} + n \end{cases} v ớ i n \geq 1$

Xem đáp án

Xét phương án B :

Ta có: $b_{n + 1} = b_{n} - 3 \Leftrightarrow b_{n + 1} - b_{n} = - 3$ ( một số không đổi)

Do đó, đây là cấp số cộng có công sai d = -3.
Đáp án là B

Câu 3:

Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Xem đáp án

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là x - 3d; x- d; x + d; x + 3d.

Bốn số này lập thành cấp số cộng với công sai là 2d.

Theo giả thiết ta có:

$\{\begin{cases} x - 3 d + x - d + x + d + x + 3 d = 22 \\ {(x - 3 d)}^{2} + {(x - d)}^{2} + {(x + d)}^{2} + {(x + 3 d)}^{2} = 166 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x = 22 \\ 4 x^{2} + 20 d^{2} = 166 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{2} \\ d = \pm \frac{3}{2} \end{cases}$

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 13+43+73+ 103=1408

Đáp án là D

Câu 4:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho đồ thị (d) của hàm số y= 4x-5.

Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của(d) và đường thẳng x=n. Xét dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n}$ là tung độ của điểm An. Tính $u_{1} + . . . + u_{15} .$

A. 405

B. 305

C. 205

D. 105

Xem đáp án

Dễ thấy $u_{n} = 4 n - 5$

Ta có: $u_{n + 1} = 4 (n + 1) - 5 = 4 n - 1$

$\Rightarrow u_{n + 1} = u_{n} + 4, \forall n \geq 1$

Suy ra $(u_{n})$ là một cấp số cộng với công sai là $d = 4$

Ta có: $u_{1} = 4.1 - 5 = - 1; u_{15} = 4.15 - 5 = 55$

Vậy $u_{1} + u_{2} + ... + u_{15} = S_{15} = \frac{15}{2} (u_{1} + u_{15}) = \frac{15}{2} (- 1 + 55) = 405$

Đáp án là A

Câu 5:

Tìm x biết 1+3 +5+...+x =64

A. 9

B. 11

C. 15

D. 17

Xem đáp án

Vế trái: 1 + 3+ 5+ .. + x là tổng của cấp số cộng có $u_{1} = 1; d = 2; u_{n} = x$

$S_{n} = \frac{n . [2 + (n - 1) . 2]}{2} = 64 \Leftrightarrow 2 n + 2 n^{2} - 2 n = 128 \Leftrightarrow 2 n^{2} = 128 \Leftrightarrow n^{2} = 64 \Rightarrow n = 8$