22 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Cấp số cộng

37 người thi tuần này 5.0 7.8 K lượt thi 22 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A. 105

B. 27

C. 108

D. 111

Lời giải

Ta có u1 = 3; u8 = 24, n = 8.

Tổng của 8 số hạng này là:

$S_{8} = \frac{n . (u_{1} + u_{8})}{2} = \frac{8 . (3 + 24)}{2} = 108$

Đáp án C

Câu 2

Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A. Dãy số $(a_{n})$ xác định bởi : $\{\begin{cases} a_{1} = 1 \\ a_{n + 1} = a_{n} + 3 n \end{cases} v ớ i n \geq 1$

B. Dãy số $(b_{n})$ xác định bởi : $\{\begin{cases} b_{1} = 3 \\ b_{n + 1} = b_{n} - 3 \end{cases} v ớ i n \geq 1$

C. Dãy số $(c_{n})$ xác định bởi : $c_{n} = \sqrt{n + 2} v ớ i n \geq 1$

D. Dãy số $(d_{n})$ xác định bởi : $\{\begin{cases} d_{1} = 4 \\ d_{n + 1} = d_{n} + n \end{cases} v ớ i n \geq 1$

Lời giải

Xét phương án B :

Ta có: $b_{n + 1} = b_{n} - 3 \Leftrightarrow b_{n + 1} - b_{n} = - 3$ ( một số không đổi)

Do đó, đây là cấp số cộng có công sai d = -3.
Đáp án là B

Câu 3

Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Lời giải

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là x - 3d; x- d; x + d; x + 3d.

Bốn số này lập thành cấp số cộng với công sai là 2d.

Theo giả thiết ta có:

$\{\begin{cases} x - 3 d + x - d + x + d + x + 3 d = 22 \\ {(x - 3 d)}^{2} + {(x - d)}^{2} + {(x + d)}^{2} + {(x + 3 d)}^{2} = 166 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x = 22 \\ 4 x^{2} + 20 d^{2} = 166 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{2} \\ d = \pm \frac{3}{2} \end{cases}$

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 13+43+73+ 103=1408

Đáp án là D

Câu 4

Trong mặt phẳng toạ độ, cho đồ thị (d) của hàm số y= 4x-5.

Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của(d) và đường thẳng x=n. Xét dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n}$ là tung độ của điểm An. Tính $u_{1} + . . . + u_{15} .$

A. 405

B. 305

C. 205

D. 105

Lời giải

Dễ thấy $u_{n} = 4 n - 5$

Ta có: $u_{n + 1} = 4 (n + 1) - 5 = 4 n - 1$

$\Rightarrow u_{n + 1} = u_{n} + 4, \forall n \geq 1$

Suy ra $(u_{n})$ là một cấp số cộng với công sai là $d = 4$

Ta có: $u_{1} = 4.1 - 5 = - 1; u_{15} = 4.15 - 5 = 55$

Vậy $u_{1} + u_{2} + ... + u_{15} = S_{15} = \frac{15}{2} (u_{1} + u_{15}) = \frac{15}{2} (- 1 + 55) = 405$

Đáp án là A

Câu 5

Tìm x biết 1+3 +5+...+x =64

A. 9

B. 11

C. 15

D. 17

Lời giải

Vế trái: 1 + 3+ 5+ .. + x là tổng của cấp số cộng có $u_{1} = 1; d = 2; u_{n} = x$

$S_{n} = \frac{n . [2 + (n - 1) . 2]}{2} = 64 \Leftrightarrow 2 n + 2 n^{2} - 2 n = 128 \Leftrightarrow 2 n^{2} = 128 \Leftrightarrow n^{2} = 64 \Rightarrow n = 8$

Khi đó, $x = u_{8} = 1 + 7 . 2 = 15$

Đáp án C.

Câu 6

Cho hai cấp số cộng $(u n) : 4, 7, 10, 13, 16, . . . v à (v n)$ :1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý