Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết-Đề 5

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$ Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d? 

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a H là trung điểm của BC. Độ dài của $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}$ là 

Tìm giới hạn $\underset{x\to 1}{lim}\frac{\sqrt{1+3x}-2x}{x-1}$

Cho ba điểm A(2;1); B(2;-1); C(-2;-3) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2+x-2\right)}^{\sqrt{2}}$

Cho hai hàm số f(x)=x+2 và $g\left(x\right)=x^2-2x+3$ Đạo hàm của hàm số $y=g\left(f\left(x\right)\right)$ tại x=1 bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục tại $x_o$ và có bảng biến thiên

Số điểm cực trị của hàm số là

Cho A là tập hợp tất cả các hình vuông, B là tập hợp tất cả các hình chữ nhật, C là tập hợp tất cả các tứ giác lồi có hai đường chéo vuông góc, D là tập hợp tất cả các hình thoi. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;1;0); N(0;2;0); P(0;03). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Đường thẳng (d) có phương trình tổng quát: 2x+y-3=0 Phương trình tổng quát đường thẳng $\left(△\right)$ đi qua M(1;2) song song với (d) là

Giá trị của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}khi x\ne 2\\ a+2x khi x=2\end{array}\right.$ liên tục tại x=2

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì nằm trên đoạn AC (khác A và C). Mặt phẳng (P) qua M và song song với các đường thẳng AB, CD. Thiết diện của (P) với tứ diện đã cho là hình gì?

Kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in R\right)$ Nhận xét nào sau đây luôn đúng? 

Mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;4); B(5;1); C(-1;-2) Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

Cho hàm số $y=\cos x+m\sin 2x\left(C\right)$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x=\mathrm{\pi },\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ song song hoặc trùng nhau 

Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho m thỏa mãn ${\int }_1^2\left[m^2+(4-4m)x+4x^3\right]dx={\int }_2^{4}2xdx$. Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+m)=1$ là

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' và điểm P thuộc cạnh AA', điểm Q thuộc cạnh BB' điểm R thuộc cạnh CC' sao cho $\frac{PA}{PA\text{'}}=\frac{QB\text{'}}{QB}$. Thể tích khối lăng trụ đó bằng V, hãy tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP  

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỷ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu dân? 

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên

Hàm số y=f(1-3x) đồng biến trên khoảng

Cho hình lập phương có cạnh bằng 24cm có chứa 3 lít nước. Ta để một cạnh tiếp xúc với mặt đất nằm ngang và nghiêng hình lập phương sao cho một mặt của nó làm với mặt ngang một góc bằng 30⁰ (như hình vẽ). Diện tích mặt thoáng của nước là  

Tập hợp $A=\left\{x\in Z|\left|x-1\right|<2018\right\}$ Số phần tử của tập hợp A là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là

Cho ba điểm M(1;2;-2), N(3;2;1), P(1;3;3). Gọi M',N',P' lần lượt là hình chiếu của M,N,P trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (M'N'P') là

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x},y=6-x$ và trục hoành

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v=10(km/h)$ thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến số nguyên)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Xác định các điểm M,N tương ứng trên các đoạn AC', B'D' sao cho MN//BA'. Tính tỉ số $\frac{MA }{MC\text{'}}$  

Cho w là số phức, gọi $z_1=w+i, z_2=4+i-2w$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2bz+a=0$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$ Tính ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Có 15 học sinh gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

Cho tam giác ABC cân tại A, AB=a, $\widehat{BAC}=120°$ Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biểu thức tính r theo a là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên

Hàm số $y=f(1-x^2)$ có bao nhiêu điểm cực trị

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):\left(m^2+2\right)x+my+m^{2}z-3m=0$ và điểm B(0;1;0). Khoảng cách lớn nhất từ điểm B đến mặt phẳng (P) nằm trong khoảng nào dưới đây?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của B'C'. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (AA'I) là 

Biết đường thẳng y=(3m-1)x+6m+3 cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại 3 điểm phần biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{(x-2)}^2(2x+m+1)$$\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng 

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(4\cos 2x-m\cos x\right)=m{\sin }^{2}x$ có đúng hai nghiệm $\left[0;\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$ là

Cho phương trình $x^4+a{x}^3+b{x}^2+ax+1=0$ có ít nhất 1 nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a^2+b^2$

Phương trình $x^4-10x^2+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $f\left(x\right)={(1-x+x2)}^{10}$ Giá trị đạo hàm cấp 5 của hàm số tại $x_o=1$ là

Cho hai số thực thỏa mãn $1>\frac{1}{a}>b>0$ Biểu thức $P={\log }_b\frac{8(3a-2)}{9}+\frac{1}{8}{\log }_{ab}^{2}b$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức Q=3a+16b là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+i\right|-\left|z+1-3i\right|=5$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1-4i\right|$ là

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $R\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn các điều kiện sau: $f\left(x\right)(3x+2)+f\text{'}\left(x\right)(3x-1)=x^2+1$;$f\left(0\right)=-3$ Khi đó giá trị của ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ nằm trong khoảng nào dưới đây?

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số không chi hết cho 3