Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết-Đề 2

Cho hàm số $y=f\left(x\right) có f\text{'}\left(x\right)>0, \forall x\in (a,b)$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\ln x$ Tìm $F\text{'}\text{'}\left(x\right)$ 

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

Cho các phát biểu sau:

(1) Đề thi này khó quá!

(2) Số 100 chia hết cho 3.

(3) x là số tự nhiên chẵn

Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

Xét tính chẵn lẻ của hai hàm số $f\left(x\right)=2\left|x\right|$ và $g\left(x\right)=\left|2x+2\right|-\left|2x-2\right|$ 

Có bao nhiêu mặt cầu (S) có bán kính R=5 tâm là I thuộc đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=3t\end{array}\right.$ và đi qua điểm $A(1;4;0)$ 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các đa diện sau, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong một mặt cầu

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[4]{x}$ với x là số thực dương

Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thỏa mãn B nằm giữa A và C. Xét các mệnh đề

(1) Hai vecto $\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC }$ ngược hướng                (2) Hai vecto $\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{CA }$ ngược hướng

(3) Hai vecto $\overrightarrow{CA,}\overrightarrow{CB }$ cùng hướng

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(3;-1;-2). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm có tọa độ

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua các đỉnh của hình lập phương và vuông góc với đường thẳng AA'?

Số 7922 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số $u_n=n^2+1$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$ có đường tiệm cận ngang là

Cho hàm số $y=x^4+4m{x}^2-4$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của $\left(C_m\right)$thuộc các trục tọa độ

Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) một góc 30⁰. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là

Một vi khuẩn hình cầu có khối lượng khoảng $5.{10}^{-13}g$ cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Giả sử vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng hoàn toàn tối ưu. Hỏi khoảng thời gian bao lâu thì khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của trái đất khoảng $6.{10}^{24}$ 

Tìm m để phương trình $\left(m-2\right)cos+2\sin x=m+3$ có nghiệm 

Biết rằng ${\log }_{12}8=a$ thì ${\log }_{2}3=\frac{3+ma}{a+n}$ (với $m,n\in Z$). Tính $m+n$

Tổng các góc của tất cả các mặt khối của đa diện đều loại {4;3} là

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:2x-3y+1=0 Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tâm O góc 90⁰

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, $\widehat{ACB}={60}^o$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là

Biết ${\int }_0^1\frac{xdx}{x+1}=m-n\ln 2$ (với $m,n \in \mathrm{\mathbb{Z}}$). Tính m+n

Đồ thị bên là của hàm số nào? 

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+ax+b$$\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có điểm cực trị là A(1;3). Tính giá trị của P=2a+b

Hai hình cầu đồng tâm lần lượt có bán kính là 30cm và 18cm như hình vẽ. Tính thể tích phần không gian bị giới hạn bởi hai mặt cầu này

Cho hàm số $y=-x^3+2x^2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y=x 

Có bao nhiêu giá trị x để cho ba số $2^x, 3^x, 4^x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho 

Hàm số $y=\frac{2x-3}{\sqrt{x^2-1}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM=2MD Tính tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1-cosx}{x^2}khi x\ne 0\\ 2 khi x=0\end{array}\right.$ 

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc với nhai. Biết tam giác ABC đêì cạnh a, tam giá BCD vuông cân tại D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Cho $P=1+i+i^2+...+i^{2018}=a+bi$ Biểu thức nào sau đây là đúng?

Cho các số 1,2,3,4,5,6,7,8. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số từ các số đã cho

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực m để phương trình $x^2+4m\sqrt{x^2+1}=2m-3m^2$ có nghiệm trên [0;2]

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình $x^4-2(m+1)x^2+m^2-3=0$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+m-1$ Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\sqrt{5-m\sin x-(m+1)\cos x}$ xác định trên R?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) cắt trục Ox hoành tại ba điểm có hoành độ -2<a<b như hình vẽ. Biết rằng f(-2)+f(1)=f(a)+f(b). Để hàm số $y=\left|f(x+m)\right|$ có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây là đúng

Cho hình chóp SABC trên AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=2MB, BN=4NC,SP=PC Tỷ lệ thể tíc hai khối chóp S.BMN và A.CPN là

Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{52}+\frac{y^2}{36}=1$ Với M bất kì thuộc elip thì diện tích lớn nhất của tam giác MF₁F₂ (F₁, F₂ là tiêu điểm của elip) là 

Cho đa giác lồi 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

Cho hệ tọa độ Oxy có A(1;3), B(-5;-3) Điểm M(x;y)$\in △:x-2y+1=0$ sao cho $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$ đạt gái trị nhỏ nhất. Giá trị x-2y là

Xét các số thực a, b thỏa mãn b>1 và $\sqrt{a}\le b<a$ Biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\frac{a}{b}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi  

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{3}x={\log }_{5}y=2\log \left(5x-\frac{7y}{5}\right)$ Giá trị của biểu thức $P=\frac{x}{y}+x-y$ nằm trong khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) là hàm số xác định và có nguyên hàm liên tục trên R, tuần hoàn có chu kì là T=6. Biết ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=-1{\int }_{-2}^{2}f(x+4)dx=3$ Giá trị ${\int }_0^{2018}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{2}$ và hai điểm A(1;2;1), B(5;1;9). Gọi M(a;b;c) nằm trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Giá trị biểu thức P=2a+b+c bằng