Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết- Đề 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2), B(0;1;1). Vector nào dưới đây cùng phương với $\widehat{AB}$ 

Tập giá trị của hàm số y=sin2x là

Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox?

Xét mệnh đề P: $"\exists x\in \mathrm{ℝ}:3x+1<0"$ Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề P là

Cho các hình vẽ sau. Hình nào là hình minh họa đồ thị hàm số lẻ.

Biết F(x) là một nguyên hàm của $f\left(x\right)={\cos }^{2}x$ và $F\left(\mathrm{\pi }\right)=1$ Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ 

Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

Cho môt khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống $\frac{1}{3}$ lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

Cho hai số phức $z_1=-1+2i; z_2=-1+i$ Giá trị của biểu thức ${\left|\overline{z_1}\right|}^2-3{\left|\overline{z_2}\right|}^2$ bằng

Cho đường thẳng (d) có phương trình chính tắc $\frac{x-1}{2}=\frac{-y-1}{2}$ Vector pháp tuyến của đường thẳng (d) là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 2a, đường thẳng A'C hợp với đáy một góc $60°$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng (a;b) có chứa điểm $x_o$ Xét các mệnh đề sau:

(I): Nếu $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)>0\end{array}\right.$ thì $x=x_o$ là điểm cực tiểu của hàm số.

(II): Nếu $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)<0\end{array}\right.$ thì $x=x_o$ là điểm cực đại của hàm số.

(III): Nếu $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=0\end{array}\right.$ thì $x=x_o$ không là điểm cực trị của hàm số.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?

Cho phương trình $2x^4-5x^2+x+1=0\left(1\right)$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng với phương trình (1).

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b>1$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính tổng các nghiệm $x\in \left[0;2018\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình $2{\cos }^{2}x+\cos x-3=0$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1-\sqrt{x+1}}{x^2-x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho tập hợp $A=\left\{x\in \mathrm{\mathbb{Z}}{|}^2+5x+4=0\right\}$ Khi đó:

Thiết diện qua trụ của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Thể tích của khối trụ là

Trong các mặt của các khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=sinx+cosx+mx đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;5] đồng thời f(2)=-1, f(5)=3. Tính ${\int }_2^{5}f\text{'}\left(x\right)dx$

Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V’ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-i\right)z+4\overline{z}=7-7i$ Tính môđun của z

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm M(5;4;3) và chắn trên các trục tọa độ dương những đoạn bằng nhau là

Cho ta giác ABC và điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ Tập hợp điểm M là:

Cho hình chữ nhất ABCD có cạnh AB = 6, AD = 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhất ABCD quay quanh QN, khi đó tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi ${\alpha }^{}$ là góc giữa hai đường thẳng AB và DM, khi đó $cos\alpha$ cbằng

Cho điểm A(1;2). Phương trình đường thẳng (d) đi qua A cắt hai trục Ox và Oy tạo thành tam giác vuông cân là

Cho dãy số $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right.$ Số hạng tổng quát của dãy số trên là

Cho khối tứ giác đều SABCD, mặt phẳng chứa đường thẳng AB đi qua điểm C’ của cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Tính tỉ số $\frac{SC\text{'}}{SC}$ 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y\le 1\\ x\ge 1\\ y\le 3\end{array}\right.$được biểu diễn là hình

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $x=y^2; y=x^3; y=x$

Cho hàm số $y=f(x;m)$ có đồ thị hàm số $y=f\text{'}(x;m)$ như hình vẽ

Biết $f\left(a\right)>f\left(c\right)>0; f\left(b\right)<0<f\left(e\right)$ Hỏi hàm số $y=\left|f(x,m)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$ Với hai tiêu điểm F₁ và F₂ với một điể M bất kì nằm trên elip thì chu vi tam giác MF₁F₂ là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=\sqrt{3}a$$,BC=a, \widehat{ACB}=150°$ đường thẳng B'C tạo với mặt phẳng (ABB'A') một góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{1}{4}$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d, (a,b,c,d\in \mathrm{ℝ})$ thỏa mãn $a>0,d>0>2018, a+b+c+d-2018<0$ Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2018\right|$ 

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{x}^3+2x-y^3=2y\\ \sqrt{x+y+1}=x-1\end{array}\right.\left(1\right)$ Biết hệ phương trình (1) có duy nhất một cặp nghiệm $\left(x_o,y_o\right)$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2+4i\right)\left|z\right|+2=\frac{4+3i}{z}+i$ Modun của số phức z là

Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, 

bán kính bằng a vào trong chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bòng bàn. Biết quả bóng bàn nằm dưới cùng, quả bóng trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Khi đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Cho phương trình $4^x-2^{x+m+1}+3m+1=0\left(1\right)$ Biết rằng m là tham số thực sao cho 9m là số nguyên thỏa mãn $\left|9m\right|<10$ Có tất cả bao nhiêu giá trị m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất

Đồ thị hàm số $\left(C_m\right): y=\frac{\left(m+1\right)x+m}{x+m}(m\ne 0)$ luôn tiếp xúc với một đường thẳng (d) cố định. Khoảng cách từ A(-1;2) đến đường thẳng (d) là

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ cos đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+c^2+b+1$ bằng

Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) và a, b, c dương. Biết rằng khi A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2018 và khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(1;0;0) tới mặt phẳng (P).

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $\frac{C_n^o}{1.2}+\frac{C_n^1}{2.3}+\frac{C_n^2}{3.4}+...+\frac{C_n^n}{(n+1)(n+2)}=\frac{2^{100}-n-3}{(n+1)(n+2)}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):mx+(2m+1)y-z-4m+2=0$ và A(1;2;0). Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất thì hình chiếu vuông góc của A lên (P) là H(a;b;c). Giá trị của  a + b + c bằng

Cho biết y=f(x) là hàm số liên tục và xác định trên R|{1;3} và thỏa mãn đồng thời các điều kiện: $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{(x-1)(x-3)};f\left(0\right)=2f\left(2\right)=4f\left(4\right)=4$ Khi đó giá trị của biểu thức: $f(-1)+f\left(\frac{3}{2}\right)+f\left(\frac{9}{2}\right)$ nằm trong khoảng?

Bác Chiến muốn xây một nhà kho hình chữ nhật có diện tích mặt sàn là $648m^2$ và chiều cao là 4 m. Bên trong nhà kho chia thành 3 phòng hình hộp chữ nhật có kích thước như nhau, phần diện tích làm cửa là $10m^2$ Tiền công thợ xây mỗi mét vuông tường là 150.000 đồng. Bác Chiến đã thiết kế các phòng sao cho tiết kiệm tiền công xây dựng nhất. Số tiền công thợ tối thiểu Bác Chiến phải chi trả để hoàn thiện các bức tường là

Có 10 học sinh ngồi vào một bàn tròn mỗi người được cầm một đồng xu và tung lên. Tính xác suất để không có hai người ngồi cạnh nhau cùng ra mặt sếp

Cho các số thực a, b, c (với $a\ne 0$ sao cho: phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có hai nghiệm thuộc đoạn [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: