Trắc nghiệm Ôn tập chương IV có đáp án (Phần 2)

Thi Online Trắc nghiệm Ôn tập chương IV có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương IV có đáp án (Phần 2)

2380 lượt thi
20 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình 2 $x^{2}$ – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = $\frac{3}{2}$ ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ + 2

A. 24

B. 20

C. 21

D. 23

Xem đáp án

Câu 2:

Giả sử phương trình bậc hai a $x^{2}$ + bx + c = 0 có hai nghiệm thuộc [0; 3]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $Q = \frac{18 a^{2} - 9 ab + b^{2}}{9 a^{2} - 3 ab + ac}$

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Vì phương trình bậc hai có 2 nghiệm nên a $\neq$ 0. Biểu thức Q có dạng đẳng cấp bậc hai, ta chia cả tử và mẫu của Q cho $a^{2}$ thì $Q = \frac{18 - 9 \frac{b}{a} + {(\frac{b}{a})}^{2}}{9 - \frac{b}{a} + \frac{c}{a}}$

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình, theo Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

Vậy giá trị lớn nhất của Q là 3

Câu 3:

Cho phương trình $x^{2}$ – (m + 1)x – 3 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt B = $\frac{3 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2} + 4 x_{1} + 4 x_{2} - 5}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4}$ . Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{- 1}{2}$

B. −1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Vậy giá trị lớn nhất của b bằng 7 khi $\frac{- 1}{2}$

Câu 4:

Cho Parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = mx + 4. Biết đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của $Q = \frac{2 (x_{1} + x_{2}) + 7}{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}$

A. −1

B. $\frac{- 1}{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: $x^{2}$ = mx + 4 <=> $x^{2}$ − mx − 4 = 0. Ta có $∆$ = $m^{2}$ + 16 > 0, với mọi m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, suy ra đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.