Đáp án A

+) Ta có $∆DCN = ∆CMB (c – g – c)$

$\Rightarrow \widehat{CDN}=\widehat{ECN}$ nên $\widehat{CNE}+\widehat{ECN}=\widehat{CNE}+\widehat{CDN} = {90}^o$

Suy ra góc $\widehat{CEN} = {90}^o \Rightarrow CM \perp DN$

+) Gọi I là trung điểm của DM.

Xét tam giác vuông ADM ta có $AI=ID=IM=\frac{DM}{2}$ . Xét tam giác vuông DEM ta có $EI=ID=IM=\frac{DM}{2}$  

Nên $EI=ID=IM=IA=\frac{DM}{2}$

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $\frac{DM}{2}$

Đáp án D

+) Ta có góc CDN = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE)

Nên $\widehat{CNE}+\widehat{ECN}=\widehat{CNE}+\widehat{CDN} = {90}^o$

Suy ra $\widehat{CEN} = {90}^o$$\Rightarrow CM \perp DN$

+) Gọi I là trung điểm của DM

Xét tam giác vuông ADM ta có $AI=ID=IM=\frac{DM}{2}$

Xét tam giác vuông DEM ta có $EI=ID=IM=\frac{DM}{2}$

Nên $EI=ID=IM=IA=\frac{DM}{2}$

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $R=\frac{DM}{2}$

Xét tam giác ADM vuông tại A có AD = 4cm; $AM=\frac{AB}{2}=2 cm$ nên theo định lý Pytago ta có $DM=\sqrt{A{D}^2+A{M}^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$

Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, D, E, M là $R=\frac{DM}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}cm$

Đáp án D

Ta có $∆$ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác $\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DAB}$

Suy ta $∆ACD = ∆ABD$ (c – g – c) nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACD} = {90}^o$

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

$IA=ID=IB=IC=\frac{AD}{2}$

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Đáp án C

Ta có $∆$ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác $\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DAB}$

Suy ta $∆ACD = ∆ABD$ (c – g – c) nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACD} = {90}^o$

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

$IA=ID=IB=IC=\frac{AD}{2}$

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 8cm $\Rightarrow$ BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được $AB=\sqrt{A{H}^2+B{H}^2}=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có $A{B}^2 = AH. AD$

$\Rightarrow AD=\frac{A{B}^2}{AH}=\frac{20}{2}=10$

Vậy đường kính cần tìm là 10cm

Đáp án D

Ta có $∆$ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác $\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DAB}$

Suy ta $∆ACD = ∆ABD$ (c – g – c) nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACD} = {90}^o$ và CD = DB nên A, B đúng

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

$IA=ID=IB=IC=\frac{AD}{2}$

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD nên đáp án C đúng