Trắc nghiệm Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Vận dụng)

  • 944 lượt thi

  • 11 câu hỏi

  • 20 phút

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

Xem đáp án

Đáp án A

+) Ta có DCN = CMB (c  g  c)

CDN^=ECN^ nên CNE^+ECN^=CNE^+CDN^ = 90o

Suy ra góc CEN^ = 90o  CM  DN

+) Gọi I là trung điểm của DM.

Xét tam giác vuông ADM ta có AI=ID=IM=DM2 . Xét tam giác vuông DEM ta có EI=ID=IM=DM2  

Nên EI=ID=IM=IA=DM2

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính DM2


Câu 2:

Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của AM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là?

Xem đáp án

Đáp án D

+) Ta có góc CDN = góc ECN (vì cùng phụ với góc CNE)

Nên CNE^+ECN^=CNE^+CDN^ = 90o

Suy ra CEN^ = 90o CM  DN

+) Gọi I là trung điểm của DM

Xét tam giác vuông ADM ta có AI=ID=IM=DM2

Xét tam giác vuông DEM ta có EI=ID=IM=DM2

Nên EI=ID=IM=IA=DM2

Do đó bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R=DM2

Xét tam giác ADM vuông tại A có AD = 4cm; AM=AB2=2 cm nên theo định lý Pytago ta có DM=AD2+AM2=42+22=25

Suy ra bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, D, E, M là R=DM2=252=5cm


Câu 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Các điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác CAD^=DAB^

Suy ta ACD = ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

IA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD


Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, D, C

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác CAD^=DAB^

Suy ta ACD = ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

IA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD

Do đó ta cần tính độ dài AD

Vì BC = 8cm  BH = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được AB=AH2+BH2=4+16=25

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có AB2 = AH. AD

AD=AB2AH=202=10

Vậy đường kính cần tìm là 10cm


Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D

Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác CAD^=DAB^

Suy ta ACD = ABD (c – g – c) nên ABD^=ACD^ = 90o và CD = DB nên A, B đúng

Lấy I là trung điểm AD. Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có

IA=ID=IB=IC=AD2

Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính AD nên đáp án C đúng


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận