Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1-2: Phương pháp quy nạp toán học - Dãy số

  • 1051 lượt thi

  • 19 câu hỏi

  • 50 phút


Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?

Xem đáp án

Mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 7 mảnh, tức là Mạnh tạo thêm 6 mảnh giấy. Do đó công thức tính số mảnh giấy theo n bước được thực hiện là Sn = 6n + 1. Ta chứng minh tính đúng đắn của công thức trên bằng phương pháp quy nạp theo n.

Bước cơ sở. Mạnh cắt mảnh giấy thành 7 mảnh, n =1, S(1) = 6.1+1 =7

Công thức đúng với n = 1

Bước quy nạp: giả sử sau k bước, Mạnh nhận được số mảnh giấy là S(k) = 6k + 1

Sang bước thứ k +1, Mạnh lấy một trong số những mảnh giấy nhận được trong k bước trước và cắt thành 7 mảnh. Tức là Mạnh đã lấy đi 1 trong S(k) mảnh và thay vào đó 7 mảnh được cắt ra. Vậy tổng số mảnh giấy ở bước k + 1 là: S(k =1) = S(k) -1 + 7= S(k) + 6 = 6k + 1 + 6 = 6(k+1) +1

Vậy công thức S(n) đúng với mọi n ∈N* . Theo công thức trên chỉ có phương án D thoả mãn vì 121 =6.20 + 1

Đáp án D


Câu 4:

Cho dãy số un = 1+ (n +3).3n. khi đó công thức truy hồi của dãy là:

Xem đáp án

un+1 = 1+ (n+4).3n+1 = 1 + (n+3).3n+1 + 3n+1

= 1 + 3n.(n+3).3 + 3n+1 = 3[1 + (n+ 3).3n] + 3n+1 – 2 = 3un + 3n+1 -2

Đáp án là D


Câu 5:

Cho dãy số (un) xác định bởi :

u1=1un+1=un+n2, n1

Công thức của un+1 theo n là:

Xem đáp án

u1 = 1

u2 = 1 + 12

u3 = 1 + 12 + 22

u4 = 1 + 12 + 22 + 32

...

 Đáp án A


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Đánh giá

5

Đánh giá trung bình

100%

0%

0%

0%

0%

Nhận xét

2 tháng trước

Hoàng Trang

Bình luận


Bình luận