Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn có đáp án

  • 1473 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 45 phút

Câu 1:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) fx=x3+x+2x3+1   khi x1 43              khi x=1

Xem đáp án

a) limx1fx=limx1x3+x+2x3+1=limx1x3+1+x+1x3+1=limx11+1x2x+1=43

Do đó, hàm số này liên tục tại x = -1


Câu 2:

b) fx=x23x+4   khi x<2 5                 khi x=2                   2x+1         khi x>2                            

Xem đáp án

b limx2x23x+4 =2; limx2+2x+1=5

fx=5  khi x = 2 nên limx2+fx=limx2fxlimx2fx

Do đó, hàm số đã cho liên tục khi x2


Câu 3:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) fx=x24x+2     khi x24           khi x=2  

Xem đáp án

a) Hàm số f(x)  liên tục với x2             (1)

limx2fx=limx2x24x+2=limx2x+2x2x+2=limx2x2=22=4.

f2=4limx2fx=f2fx liên tục tại x=2                     (2)

Từ (1)  và (2)  ta có f(x)  liên tục trên R


Câu 4:

b) fx=x22x2     khi x222          khi x=2  

Xem đáp án

b) Hàm số f(x) liên tục với x2                       (1)

limx2fx=limx2x22x2=limx2x+2x2x2=limx2x+2=2+2=22.

f2=22limx2fx=f2fx liên tục tại x=2         (2)

Từ (1)  và (2)  ta có f(x)  liên tục trên R


Câu 5:

Tìm các giá trị của m  để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

a) fx=x2x2x2     khi x2m                  khi x=2  

Xem đáp án

a) Hàm số f(x) liên tục với x2

Do đó f(x) liên tục trên fx liên tục tại x=2limx2fx=f2        (2)

Ta có 

limx2fx=limx2x2x2x2=limx2x2x+1x2=limx2x+1=2+1=3;f2=m.

Khi đó 13=mm=3


0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận