Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án (Mới nhất)

Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn có đáp án

1404 lượt thi
6 câu hỏi
45 phút

Câu 1:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} + x + 2}{x^{3} + 1} k h i x \neq - 1 \\ \frac{4}{3} k h i x = - 1 \end{cases}$

a) $\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + x + 2}{x^{3} + 1} = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 1 + (x + 1)}{x^{3} + 1} = \lim_{x \to - 1} (1 + \frac{1}{x^{2} - x + 1}) = \frac{4}{3}$

Do đó, hàm số này liên tục tại x = -1

Câu 2:

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 4 k h i x < 2 \\ 5 k h i x = 2 \\ 2 x + 1 k h i x > 2 \end{cases}$

Xem đáp án

$b) \lim_{x \to 2^{-}} (x^{2} - 3 x + 4) =2; \lim_{x \to 2^{+}} (2 x + 1) = 5$

Mà $f (x) = 5$ khi x = 2 nên $\Rightarrow \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2} f (x) \neq \lim_{x \to 2^{-}} f (x)$

Do đó, hàm số đã cho liên tục khi $x \geq 2$

Câu 3:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ - 4 k h i x = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án

a) Hàm số f(x) liên tục với $\forall x \neq - 2$ (1)

$\lim_{x \to - 2} f (x) = \lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = \lim_{x \to - 2} \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2} = \lim_{x \to - 2} (x - 2) = - 2 - 2 = - 4.$

$f (- 2) = - 4 \Rightarrow \lim_{x \to - 2} f (x) = f (- 2) \Rightarrow f (x)$ liên tục tại $x = - 2 (2)$

Từ (1) và (2) ta có f(x) liên tục trên R

Câu 4:

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} k h i x \neq \sqrt{2} \\ 2 \sqrt{2} k h i x = \sqrt{2} \end{cases}$

Xem đáp án

b) Hàm số f(x) liên tục với $\forall x \neq \sqrt{2} (1)$

$\lim_{x \to \sqrt{2}} f (x) = \lim_{x \to \sqrt{2}} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} = \lim_{x \to \sqrt{2}} \frac{(x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})}{x - \sqrt{2}} = \lim_{x \to \sqrt{2}} (x + \sqrt{2}) = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} .$

$f (\sqrt{2}) = 2 \sqrt{2} \Rightarrow \lim_{x \to \sqrt{2}} f (x) = f (\sqrt{2}) \Rightarrow f (x)$ liên tục tại $x = \sqrt{2} (2)$

Từ (1) và (2) ta có f(x) liên tục trên R

Câu 5:

Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq - 2 \\ m k h i x = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án

a) Hàm số f(x) liên tục với $\forall x \neq 2$

Do đó f(x) liên tục trên $ℝ \Leftrightarrow f (x)$ liên tục tại $x = 2 \Leftrightarrow \lim_{x \to 2} f (x) = f (2) (2)$

Ta có

$\lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2)} = \lim_{x \to 2} (x + 1) = 2 + 1 = 3; f (2) = m .$