Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm có đáp án

41 người thi tuần này 4.6 4.5 K lượt thi 6 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

134 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

1.8 K lượt thi 38 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

1.8 K lượt thi 50 câu hỏi

88 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

1.8 K lượt thi 37 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

1.7 K lượt thi 41 câu hỏi

77 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

1.7 K lượt thi 16 câu hỏi

83 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

1.8 K lượt thi 38 câu hỏi

88 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

1.8 K lượt thi 24 câu hỏi

1022 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.7 K lượt thi 28 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/6

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra :

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x + 3}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ - 1 k h i x = 1 \end{cases}$ (tại x = 1)

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $f (- 1) = \frac{- 1 + 3}{- 1 - 1} = - 1$

\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} \frac{x + 3}{x - 1} = - 1 = f (- 1) \Rightarrow

hàm số liên tục tại

x = - 1

Câu 2/6

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra :

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ \frac{1}{4} k h i x = 1 \end{cases}$ (tại x = 1)

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $\{f (1) = \frac{1}{4}\}$

\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{x + 3} - 2)}{(x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{x + 3} - 2) (\sqrt{x + 3} + 2)}{(x - 1) (\sqrt{x + 3} + 2)} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x + 3} + 2} = f (1)

=> hàm số liên tục tại x = 1

Câu 3/6

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 - 7 x + 5 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 3 x + 2} k h i x \neq 2 \\ 1 k h i x = 2 \end{cases}$ (tại x = 2)

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $f (2) = 1$

Mà $\lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} \frac{2 - 7 x + 5 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 3 x + 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (- x^{2} + 3 x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} = \lim_{x \to 2} \frac{- x^{2} + 3 x - 1}{(x - 1)} = 1 = f (2)$

Vậy hàm số liên tục tại x = 2

Câu 4/6

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 5}{\sqrt{2 x - 1} - 3} k h i x > 5 \\ {(x - 5)}^{2} + 3 k h i x \leq 5 \end{cases}$ (tại x = 5)

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $f (5) = {(5 - 5)}^{2} + 3 = 3$

Lại có $\lim_{x \to 5^{-}} f (x) = \lim_{x \to 5^{-}} [{(x - 5)}^{2} + 3] = 3$

Và $\lim_{x \to 5^{+}} f (x) = \lim_{x \to 5^{+}} \frac{x - 5}{\sqrt{2 x - 1} - 3} = \lim_{x \to 5^{+}} \frac{(x - 5) (\sqrt{2 x - 1} + 3)}{(\sqrt{2 x - 1} - 3) (\sqrt{2 x - 1} + 3)} = \lim_{x \to 5^{+}} \frac{\sqrt{2 x - 1} + 3}{2} = 3$

Từ đó $f (5) = \lim_{x \to 5} f (x) \Rightarrow$ hàm số liên tục tại x = 5

Câu 5/6

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a) $f (x) = \{\begin{cases} 1 - \cos x k h i x \leq 0 \\ \sqrt{x + 1} k h i x > 0 \end{cases}$ (tại x = 0)

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $f (0) = 1 - \cos 0 = 0$

Lại có $\{\begin{cases} \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x + 1} = 1 \\ \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} (1 - \cos x) \end{cases}$ nên không tồn tại giới hạn hàm số tại x = 0

Vậy hàm số không liên tục tại x = 0

Câu 6/6

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x} - 1} k h i x < 1 \\ - 2 x k h i x \geq 1 \end{cases}$ (tại x = 1)

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: $f (1) = - 2.1 = - 2$

Lại có

$\{\begin{cases} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (- 2 x) = - 2 \\ \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x} - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{(x - 1) (\sqrt{2 - x} + 1)}{(\sqrt{2 - x} - 1) (\sqrt{2 - x} + 1)} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{2 - x} + 1}{- 1} = - 2 \end{cases}$

Rõ ràng $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1)$ nên hàm số liên tục tại x = 1.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra : a) fx=x+3x−1 khi x≠1 −1 khi x=1(tại x = 1)

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra : b) fx=x+3−2x−1 khi x≠1 14 khi x=1 (tại x = 1)

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra: a) fx=2−7x+5x2−x3x2−3x+2 khi x≠21 khi x=2(tại x = 2)

b) fx=x−52x−1−3 khi x>5x−52+3 khi x≤5 (tại x = 5)

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra: a) fx=1−cosx khi x≤0x+1 khi x>0 (tại x = 0)

b) fx=x−12−x−1 khi x<1−2x khi x≥1(tại x = 1)

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra :

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x + 3}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ - 1 k h i x = 1 \end{cases}$ (tại x = 1)

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra :

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ \frac{1}{4} k h i x = 1 \end{cases}$ (tại x = 1)

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 - 7 x + 5 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 3 x + 2} k h i x \neq 2 \\ 1 k h i x = 2 \end{cases}$ (tại x = 2)

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 5}{\sqrt{2 x - 1} - 3} k h i x > 5 \\ {(x - 5)}^{2} + 3 k h i x \leq 5 \end{cases}$ (tại x = 5)

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a) $f (x) = \{\begin{cases} 1 - \cos x k h i x \leq 0 \\ \sqrt{x + 1} k h i x > 0 \end{cases}$ (tại x = 0)

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x} - 1} k h i x < 1 \\ - 2 x k h i x \geq 1 \end{cases}$ (tại x = 1)