Dạng 1: Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép đông dạng có đáp án

Thi Online Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 5: Phép đồng dạng có đáp án

Đề số 1

Dạng 1: Tìm ảnh của một điểm, một hình qua phép đông dạng có đáp án

334 lượt thi
12 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x + y - 2 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $I (- 1; - 1)$ , tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi $d_{1}$ là ảnh của d qua phép vị tự tâm $I (- 1; - 1)$ , tỉ số $k = \frac{1}{2}$ .

Vì $d_{1}$ song song hoặc trùng với d nên phương trình của $d_{1}$ có dạng: $x + y + c = 0$

Lấy thuộc d thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là $M' (x'; y') \in d_{1}$

Ta có: $\{\begin{cases} x' = k x + (1 - k) x_{0} \\ y' = k y + (1 - k) y_{0} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = \frac{1}{2} .1 + (1 - \frac{1}{2}) . (- 1) \\ y' = \frac{1}{2} .1 + (1 - \frac{1}{2}) . (- 1) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x' = 0 \\ y' = 0 \end{cases} \Rightarrow M' \equiv O$ .

Vậy phương trình của $d_{1} : x + y = 0$ .

Ảnh của $d_{1}$ qua phép quay âm O góc $- 45 °$ là đường thẳng Oy.

Vậy phương trình của d’ là x=0

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số $k = \frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc $90 °$ sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm $I (2; 2)$ , bán kính R=2

Suy ra phép vị $V_{(O; \frac{1}{2})}$ tự biến (C) thành (C') tâm $I' (1; 1)$ , bán kinh $R' = 1$

Phép quay $Q_{(O; 90 °)}$ biến (C') thành (C'') có tâm $I'' (- 1; 1)$ , bán kính $R'' = R' = 1$

Vậy phương trình đường tròn (C'') là ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ .

Chọn D.

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép dời hình là một phép đồng dạng.

B. Phép vị tự là một phép đồng dạng.

C. Phép quay là một phép đồng dạng.

D. Phép đồng dạng là phép dời hình.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Phép vị tự là phép đồng dạng.

B. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

C. Phép dời hình là phép vị tự.

D. Phép quay là phép dời hình.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5:

Phép vị tự tỉ số k=-2 là phép đồng dạng tỉ số bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. -1

C. 2.

D. -2

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 5: Phép đồng dạng có đáp án