Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải (P3)

Thi Online Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải (P3)

8545 lượt thi
21 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = {ax}^{3} + {bx}^{2} +c x + d$ có điểm cực tiểu là O(0; 0) và điểm cực đại là M(1; 1). Giá trị của a, b, c, d lần lượt là:

A. 3; 0; -2; 0.

B. -2; 3; 0; 0.

C. 3; 0; 2; 0.

D. -2; 0; 0; 3.

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = 3 a x^{2} + 2 b x + c$

Vì O (0;0) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $\to d = 0$

và M (1;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Suy ra x = 0 và x = 1 là 2 nghiệm của PT y' = 0 $\Rightarrow \{\begin{cases} c = 0 \\ 3 a + 2 b = 0 (1) \end{cases}$

Mặt khác: M (1;1) $\in y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

nên ta có: a + b =1 (2)

Từ (1) và (2) ta tính được $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 3 \end{cases}$

Câu 2:

Biết M(1;-6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + {bx}^{2} + cx + 1$ . Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đó

A. N(-2; 11).

B. N(-2; 21).

C. N(2; 6).

D. N(2; 21).

Xem đáp án

Đáp án B

$y' = 6 x^{2} + 2 b x + c$

Vì M(1;-6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên x = 1 là 1 nghiệm của PT y ' = 0 đồng thời M thuộc đồ thị

$\Rightarrow \{\begin{cases} 6 + 2 b + c = 0 \\ 2 + b + c + 1 = - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 \\ c = - 12 \end{cases}$ . Thay vào y' ta có $y' = 6 x^{2} + 6 x - 12$

Giải PT y' = 0 thì tính ra nghiệm còn lại là x = -2 là điểm CT của hàm số $\Rightarrow y = 21$

Suy ra tọa độ điểm CT của ĐTHS là N(-2;21)

Câu 3:

Hàm số $y = x^{3} + mx + 2$ có cả cực đại và cực tiểu khi

A. m < 0.

B. m > 0.

C. m $\geq$ 0.

D. m $\leq$ 0.

Xem đáp án

Đáp án A

Đạo hàm $y' = 3 x^{2} + m$

Hàm số $y' = 3 x^{2} + m$ có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.

y ' = 0 $\Leftrightarrow x^{2} = \frac{- m}{3}$ . Vậy y' = 0 khi m < 0

Câu 4:

Cho hàm số $y = (m - 2) x^{3} - mx - 2 .$ Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị?

A. 0 < m < 2.

B. m < 1.

C. m > 2 $\cup$ m < 0.

D. m > 1.

Xem đáp án

Đáp án C

Tập xác định: D = $ℝ$

$y' = 3 (m - 2) x^{2} - m$ .

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 3 (m - 2) x^{2} - m = 0$ .

+ TH1: Xét m = 2 => y' = -2 < 0 với mọi x

nên hàm số đã cho không có cực trị.

+ TH2: Xét $m \neq 2$

Hàm số có cực trị khi $Δ^{'} > 0$ $\Leftrightarrow m (m - 2) > 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < 0 \end{array}$ .

Vậy với m > 2 hoặc m < 0 thì hàm số có cực trị

Câu 5:

Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {mx}^{4} - m^{2} x^{2} + 2016$ có 3 điểm cực trị?

A. m < 0

B. m > 0

C. $\forall m \in ℝ \ {0}$ .

D. Không tồn tại giá trị của m.

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định $D = ℝ$ .

Tính $y^{'} = 4 {mx}^{3} - 2 {xm}^{2}$ .

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ a . b < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ - 8 m^{3} < 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow m > 0$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

1 năm trước

Quốc Dũng

Thi Online Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải