$\frac{1}{2} B M . A H = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} A H . B C \Rightarrow \vec{B M} = \frac{1}{3} \vec{B C} (x - 2; y) = \frac{1}{3} (- 5; 1) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 2 = - \frac{5}{3} \\ y = \frac{1}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} \\ y = \frac{1}{3} \end{matrix} \Rightarrow M (\frac{1}{3}; \frac{1}{3})$

Câu 2

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. $20 \sqrt{13}$

B. $15 \sqrt{13}$

C. $10 \sqrt{13}$

D. 15

Lời giải

Đáp án A

Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là: $S_{1}$ = 30.2 = 60km.

Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là: $S_{2}$ = 40.2 = 80km.

Vậy: sau 2h hai tàu cách nhau là:

$S = \sqrt{S_{1}^{2} + S_{2}^{2} - 2 S_{1} . S_{2} . \cos 60^{0}} = 20 \sqrt{13}$

Câu 3

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1}, B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\hat{D A_{1} C_{1}} = 49^{0}$ và $\hat{D B_{1} C_{1}} = 35^{0}$ . Tính chiều cao CD của tháp

A. 22,77m

B. 21,47m

C. 20,47m

D. 21,77m

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

$\hat{C_{1} D A_{1}} = 90^{0} - 49^{0} = 41^{0}; \hat{C_{1} D B_{1}} = 90^{0} - 35^{0} = 55^{0};$

nên $\hat{A_{1} D B_{1}} = 14^{0}$

Xét tam giác $A_{1} D B_{1}$ có

$\frac{A_{1} B_{1}}{\sin \hat{A_{1} D B_{1}}} = \frac{A_{1} D}{\sin \hat{A_{1} B_{1} D}} \Rightarrow A_{1} D = \frac{12. \sin 35^{0}}{\sin 14^{0}} \approx 28, 45 m$

Xét tam giác $C_{1} A_{1} D$ vuông tại $C_{1}$ , có:

$\sin \hat{C_{1} A_{1} D} = \frac{C_{1} D}{A_{1} D} \Rightarrow C_{1} D = A_{1} D . \sin \hat{C_{1} A_{1} D} = 28, 45. \sin 49^{0} \approx 21, 47 m$

Câu 4

Cho tam giác ABC với tọa độ các đỉnh A (1; −3), B (3; −5), C (2; −2). Tìm tọa độ giao điểm E của BC với phân giác trong của góc A

A. E (−7; 3)

B. E (7; 3)

C. E (1; 1)

D. $E (\frac{7}{3}; - 3)$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $A B^{2} = 8, A C^{2} = 2 \Rightarrow \frac{A C}{A B} = \frac{1}{2}$

Giả sử E (x; y) thuộc đoạn BC. Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{E B}{A B} = \frac{E C}{A C} \Rightarrow \frac{E C}{E B} = \frac{A C}{A B} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{\vec{E C}}{\vec{E B}} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow (2 - x; - 2 - y) = - \frac{1}{2} (3 - x; - 5 - y) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 - x = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} x \\ - 2 - y = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} y \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{7}{3} \\ y = - 3 \end{matrix} \Rightarrow E (\frac{7}{3}; - 3)$

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF

A. $\cos a = \frac{1}{5}$

B. $\cos a = \frac{2}{5}$

C. $\cos a = \frac{4}{5}$

D. Kết quả khác

Lời giải

Đáp án C

Gọi a là góc tạo bởi hai trung tuyến BE, CF

Khi đó $\cos a = \frac{|\vec{B E} . \vec{C F}|}{|\vec{B E}| |\vec{C F}|}$

Sử dụng phân tích

$\vec{B E} . \vec{C F} = (\vec{B A} + \vec{A E}) (\vec{C A} + \vec{A F}) = \vec{B A} . \vec{C A} + \vec{B A} . \vec{A F} + \vec{A E} . \vec{C A} + \vec{A E} . \vec{A F} = 0 - \vec{A B} . \frac{\vec{A B}}{2} - \vec{A C} . \frac{\vec{A C}}{2} + 0 = - \frac{A B^{2}}{2} - \frac{A C^{2}}{2} = - \frac{A B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{2} = - A B^{2}$

$B E = C F = \sqrt{A B^{2} + A E^{2}} = \sqrt{A B^{2} + \frac{A B^{2}}{4}} = A B \sqrt{\frac{5}{4}}$

Từ đó suy ra $\cos a = \frac{A B^{2}}{A B^{2} \frac{5}{4}} = \frac{4}{5}$

Câu 6

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S = \frac{\sqrt{3}}{36} {(a + b + c)}^{2}$

A. Tam giác tù

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A = \frac{3}{5}$

A. $R = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

B. $R = \frac{5}{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $R = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\{\begin{matrix} \frac{b^{3} + c^{3} - a^{3}}{b + c - a} = a^{2} \\ a = 2 b \cos C \end{matrix}$

A. Tam giác tù

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Chưa đủ diều kiện để kết luận

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$ . Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{Δ A B C} = 4 S_{Δ A B M}$ . Tính P = x.y

A. $[\begin{matrix} P = \frac{5}{16} \\ P = \frac{7}{16} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} P = \frac{77}{16} \\ P = \frac{7}{16} \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} P = \frac{5}{16} \\ P = \frac{77}{16} \end{matrix}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho AM = x ( $0 \leq x \leq 1$ ), DN = y ( $0 \leq y \leq 1$ ). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho $C M ⊥ B N$

A. $x - y = 0$

B. $x - y \sqrt{2} = 0$

C. $x + y = 1$

D. $x - y \sqrt{3} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

717 Đánh giá

50%

40%

10 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 2 Hình học có đáp án (Vận dụng)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)

Nội dung liên quan:

42 câu Trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0° đến 180°

12 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Nhận biết)

11 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng)

45 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180° có đáp án (Mới nhất)

75 câu Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Vận dụng)

12 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC biết A−1;2,B2;0,C−3;1. Tìm tọa độ điểm M thuộc BC sao cho SABM=13SABC

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60∘. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC với tọa độ các đỉnh A (1; −3), B (3; −5), C (2; −2). Tìm tọa độ giao điểm E của BC với phân giác trong của góc A

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng S=336a+b+c2

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, cosA=35

Xác định hình dạng tam giác ABC biết b3+c3−a3b+c−a=a2a=2bcosC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A3;4,B2;1,C−1;−2. Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho SΔABC=4SΔABM. Tính P = x.y

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho AM = x (0≤x≤1), DN = y (0≤y≤1). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM⊥BN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC biết $A (- 1; 2), B (2; 0), C (- 3; 1)$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc BC sao cho $S_{A B M} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S = \frac{\sqrt{3}}{36} {(a + b + c)}^{2}$

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A = \frac{3}{5}$

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\{\begin{matrix} \frac{b^{3} + c^{3} - a^{3}}{b + c - a} = a^{2} \\ a = 2 b \cos C \end{matrix}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$ . Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{Δ A B C} = 4 S_{Δ A B M}$ . Tính P = x.y

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho AM = x ( $0 \leq x \leq 1$ ), DN = y ( $0 \leq y \leq 1$ ). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho $C M ⊥ B N$