9 câu Dạng 2: Xác định ảnh qua một phép dời hình có đáp án

23 người thi tuần này 4.6 3.2 K lượt thi 9 câu hỏi 50 phút

Câu 1/9

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép dời hình F biến điểm $M (x; y)$ thành điểm $M' (x'; y')$ có biểu thức tọa độ $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y + 1 \end{cases}$ .

a, Xác định ảnh của điểm $M (1; 2)$ qua phép biến hình F.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $F (M (1; 2)) = M' (x'; y')$ với $\{\begin{cases} x' = - x = - 1 \\ y' = y + 1 = 2 + 1 = 3 \end{cases}$ hay $M' (- 1; 3)$ .

Câu 2/9

b, Xác định phương trình đường thẳng $∆'$ là ảnh của đường thẳng $Δ : x - y + 1 = 0$ qua phép biến hình F.

Xem đáp án

Lời giải

b, Chọn 2 điểm M, N bất kỳ trên , xác định ảnh tương ứng là M’, N’. Đường thẳng $∆'$ cần tìm là đường thẳng qua hai điểm M’, N’.

Chọn $\{\begin{cases} M (1; 2) \in Δ \\ N (0; 1) \in Δ \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} F (M) = M' (- 1; 3) \\ F (N) = N' (0; 2) \end{cases}$ .

Vậy đường thẳng $∆'$ cần tìm là đường thẳng M’N’.

Đường thẳng M’N’ đi qua $M' (- 1; 3)$ và nhận vectơ chỉ phương $\vec{M' N'} = (1; - 1)$ có phương trình là: $Δ' : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 - t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

Câu 3/9

c, Xác định phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 1 = 0$ qua phép biến hình F.

Xem đáp án

Lời giải

c, Theo tính chất của phép dời hình: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Ta có đường tròn (C) có tâm $I (1; 2)$ và bán kính R=2.

$F (I) = I' (- 1; 3)$ là tâm của đường tròn ảnh (C').

Vì phép biến hình F là phép dời hình nên bán kính của (C') là 2.

Vậy đường tròn $(C') : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ .

Câu 4/9

d, Xác định phương trình elip (E') là ảnh của elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xem đáp án

Lời giải

d) Sử dụng quỹ tích: $\forall M \in (E)$ thì $F (M) = M' \in (E')$

Gọi $M (x; y) \in (E)$ ta có $F (M) = M' (x'; y') : \{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - x' \\ y = y' - 1 \end{cases}$ .

Lúc đó $M (- x'; y' - 1) \in (E) \Leftrightarrow \frac{{(- x')}^{2}}{9} + \frac{{(y' - 1)}^{2}}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{{(x')}^{2}}{9} + \frac{{(y' - 1)}^{2}}{4} = 1$

Vậy $(E') : \frac{x^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$ .

Câu 5/9

Cho biến hình F đặt tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ với điểm $M' (x'; y')$ theo công thức $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} - 1 \\ y' = y_{M} + 2 \end{cases}$ . Ảnh của điểm $A (1; 2)$ qua phép biến hình F là:

A. $A' (1; 4)$

B. $A' (2; 0)$

C. $A' (1; - 2)$

D. $A' (0; 4)$

Lời giải

Theo cônh thức, ta có: $\{\begin{cases} x' = x_{M} - 1 = 0 \\ y' = y_{M} + 2 = 4 \end{cases} \Rightarrow A' (0; 4)$

Câu 6/9

Cho biến hình F đặt tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ với điểm $M' (x'; y')$ theo công thức $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} \\ y' = y_{M} + 1 \end{cases}$ . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm $A (1; 0)$ và $B (- 1; 2)$ qua phép biến hình F.

A. $P Q = \sqrt{2}$

B. $P Q = 2 \sqrt{2}$

C. $P Q = 3 \sqrt{2}$

D. $P Q = 4 \sqrt{2}$

Lời giải

Theo công thức, ta có: $P (1; 1); Q (- 1; 3) \Rightarrow \vec{P Q} = (- 2; 2) \Rightarrow P Q = 2 \sqrt{2}$ .

Câu 7/9

Cho biến hình F đặt tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ với điểm $M' (x'; y')$ theo công thức $F : \{\begin{cases} x' = 2 x_{M} \\ y' = 2 y_{M} \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng $d : x + 2 y + 1 = 0$ qua phép biến hình F là:

A. $d' : 2 x + y + 2 = 0$

B. $d' : x + 2 y + 3 = 0$

C. $d' : x + 2 y + 2 = 0$

D. $d' : x + 2 y = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

Cho biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ có ảnh là điểm $M' (x'; y')$ theo công thức $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} \\ y' = - y_{M} \end{cases}$ . Phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (C') qua phép biến hình F là: $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

A. $(C') : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$

B. $(C') : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$

C. $(C') : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

D. $(C') : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

Cho biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ có ảnh là điểm $M' (x'; y')$ theo công thức $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} + 1 \\ y' = y_{M} - 1 \end{cases}$ . Phương trình elip $(E')$ là ảnh của elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{4} = 1$ qua phép biến hình F là:

A . $(E') : \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 1$

B. $(E') : \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

C. $(E') : \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $(E') : \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép dời hình F biến điểm $M (x; y)$ thành điểm $M' (x'; y')$ có biểu thức tọa độ $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y + 1 \end{cases}$ .

a, Xác định ảnh của điểm $M (1; 2)$ qua phép biến hình F.

b, Xác định phương trình đường thẳng $∆'$ là ảnh của đường thẳng $Δ : x - y + 1 = 0$ qua phép biến hình F.

c, Xác định phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 1 = 0$ qua phép biến hình F.

d, Xác định phương trình elip (E') là ảnh của elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Cho biến hình F đặt tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ với điểm $M' (x'; y')$ theo công thức $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} - 1 \\ y' = y_{M} + 2 \end{cases}$ . Ảnh của điểm $A (1; 2)$ qua phép biến hình F là: