250 câu trắc nghiệm Hình không gian cực hay có lời giải (P9)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc ${60}^o$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S sao cho  Tính độ dài đoạn OS theo a.

Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không nội tiếp được một mặt cầu ?

Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng $36c{m}^3$ Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp M.A’B’C’D’

Cho tứ diện ABCD có AB=4a, CD=6a các cạnh còn lại có độ dài bằng $a\sqrt{22}$ Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng    (SAB) và    (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

Cho tam giác ABC có  Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta đuợc khối tròn xoay có thể tích V bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết  Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho một khối tứ diện có thể tích V. Gọi V ' là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số $\frac{V}{V\text{'}}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $AB\text{'}\perp BC\text{'}$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó    (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu    (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA'=$a\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B’C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B;  Biết SA vuông góc với mặt đáy, SA=$a\sqrt{2}$ Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_1}{V}$ .

Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB=a$\sqrt{5}$, AC=a Cạnh bên SA=3a và vuông góc với mặt phẳng(ABC) . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a, AC=5a Thể tích của khối trụ là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và $SA\perp \left(ABC\right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$ Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?