14 câu Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song có đáp án

29 người thi tuần này 4.6 5.9 K lượt thi 14 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

319 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

140 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

104 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 22 câu hỏi

89 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

123 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/14

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC và P là điểm nằm trên cạnh CD. Gọi Q là giao điểm của DA với mặt phẳng (MNP). Chứng minh PQ // MN và PQ // AC

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC và P là điểm nằm trên cạnh CD. Gọi Q là giao điểm của DA với mặt phẳng (MNP). (ảnh 1)

Ta có $C D \cap (M N P) = \{P\}$ và MN // AC

Suy ra $(M N P) \cap (A C D) = P x$

Trong đó Px // MN // AC

Mặt khác $D A \cap (M N P) = \{Q\}$ nên $Q \in P x$

Vậy PQ // MN // AC

Câu 2/14

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD $(A B > C D)$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Chứng minh MN // CD

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD (AB > CD) a) Chứng minh MN // CD (ảnh 1)

a) Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB suy ra MN // AB. Mà AB // CD nên MN // CD

Câu 3/14

b) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (AND). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I.

Chứng minh SI // AB // CD

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi $\{O\} = A C \cap B D, \{G\} = S O \cap D N$ và $\{P\} = A G \cap S C$

suy ra $\{P\} = S C \cap (A D N)$

Ta có AB // CD nên $(S A B) \cap (S C D) = S x$ sao cho Sx // AB // CD

Theo đầu bài $\{I\} = A N \cap D P$ nên $I \in (S A B)$ và $I \in (S C D) \Rightarrow I \in S x$

Từ đó ta có SI // AB // CD

Câu 4/14

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt trên BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD

a) Chứng minh PQ // SA

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD a) Chứng minh PQ // SA (ảnh 1)

a) Ta có MN // BS áp dụng định lý Ta-lét ta được $\frac{S N}{S C} = \frac{B M}{B C}$

Tương tự $\frac{S N}{S C} = \frac{S P}{S D}$ và $\frac{B M}{B C} = \frac{A Q}{A D}$

Từ đó ta có

\frac{A Q}{A D} = \frac{S P}{S D} \Rightarrow P Q / ​ / S A

Câu 5/14

b) Gọi K là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh SK // SD // BC

Xem đáp án

Lời giải

b) Do AD // BC nên $(S A D) \cap (S B C) = S x$ trong đó Sx // AD // BC

Mặt khác $\{K\} = M N \cap Q P$ nên K là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) suy ra $K \in S x$

Vậy Sx // AD // BC

Câu 6/14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $S A = S B = a, S C = S D = a \sqrt{3}$ . Gọi E, G lần lượt là trung điểm của SA và SB. M là điểm tùy ý trên cạnh BC (không trùng với B, C).

a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC)

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. a) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC) (ảnh 1)

a) Ta có

$\{\begin{cases} S \in (S A D) \cap (S C D) \\ A B / / C D, A B \subset (S A B), C D \subset (S C D) \end{cases}$

$\Rightarrow (S A B) \cap (S C D) = S x$ , trong đó Sx // AB // CD

Tương tự $\{\begin{cases} S \in (S A D) \cap (S B C) \\ A D / / B C, A D \subset (S A D), B C \subset (S B C) \end{cases}$

$\Rightarrow (S A D) \cap (S B C) = S y$ , trong đó Sy // AD // BC.

Câu 7/14

b) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (MEF) và (ABCD)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/14

Cho hình chóp S.ABC. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Chứng minh GG' song song với SA.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây

A. AD

B. BD

C. AC

D. SC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/14

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/14

Cho tứ diện ABCD, gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. GE và CD chéo nhau

B. GE // CD

C. GE cắt AD

D. GE cắt CD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN và SD cắt nhau

B. MN // CD

C. MN và SC cắt nhau

D. MN và CD chéo nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/14

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SIJ) là một đường thẳng song song với

A. đường thẳng AD

B. đường thẳng AB

C. đường thẳng AC

D. đường thẳng BD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/14

Cho tứ diện ABCD. Có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 8/14 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD $(A B > C D)$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Chứng minh MN // CD

b) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (AND). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I.

Chứng minh SI // AB // CD

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt trên BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD

a) Chứng minh PQ // SA