Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 5)

Khảo sát thời gian xem tự học trung bình vào buổi tối của học sinh lớp 12A thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm là

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm giờ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị kilômét (km). Mặt phẳng trùng với mặt đất, trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

a) Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay đang ở độ cao 9 km so với mặt đất.

b) Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, tọa độ của máy bay là .

c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động bay thẳng theo hướng đông với vận tốc là 750 km/h, độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 10 m/s. Giả sử vận tốc và hướng gió không thay đổi thì tại thời điểm 10 giờ 30 phút máy bay ở tọa độ .

d) Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay cách trung tâm điều khiển một khoảng (làm tròn đến hàng phần mười) là 335,6 km.

Hai thùng hàng  đều chứa quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của quả táo ở mỗi thùng và được cho ở bảng sau:

a) Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng nhỏ hơn số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng

b) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng . Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ trở lên là .

c) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng  và một quả táo từ thùng  Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ trở lên là .

d) Số táo có cân nặng từ trở lên ở thùng nhiều hơn số táo có cân nặng từ trở lên ở thùng .

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng (phút) được cho bởi công thức:

với .

Gọi là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm với . Biết lít xăng có giá là đồng.

a) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là lít.

b) Sau khi bơm giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là đồng.

c) Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ .

d) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn .

Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng . Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng (mét) với . Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được một hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối  (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?