32 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2)

58 người thi tuần này 5.0 6.3 K lượt thi 32 câu hỏi 22 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

14 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

113 lượt thi 18 câu hỏi

20 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Xác suất

119 lượt thi 32 câu hỏi

19 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Quan hệ vuông góc trong không gian

118 lượt thi 50 câu hỏi

17 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đạo hàm

116 lượt thi 35 câu hỏi

29 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Hàm số mũ và hàm số lôgarit

128 lượt thi 40 câu hỏi

12 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

199 lượt thi 19 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

214 lượt thi 50 câu hỏi

19 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đạo hàm

206 lượt thi 35 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/32

Tính $\lim (n^{3} - 2 n + 1)$ ?

A. 0

B. 1

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $l i m (n^{3} - 2 n + 1) = l i m n^{3} (1 - \frac{2}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}})$ .

Vì $l i m n^{3} = + \infty$ và $l i m (1 - \frac{2}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}) = 1 - 0 + 0 = 1$

Nên theo quy tắc 2, $l i m (n^{3} - 2 n + 1) = + \infty$

Câu 2/32

Tính $\lim (5 n - n^{2} + 1)$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 5

D. -1

Lời giải

Đáp án là B

Ta có $5 n - n^{2} + 1 = n^{2} (\frac{5}{n} - 1 + \frac{1}{n^{2}})$

Vì $l i m n^{2} = + \infty$ và $l i m (\frac{5}{n} - 1 + \frac{1}{n^{2}}) = - 1 < 0$ nên $l i m (5 n - n^{2} + 1) = - \infty$ (theo quy tắc 2).

Câu 3/32

Tính $l i m u_{n}$ , với $u_{n} = \frac{5 n^{2} + 3 n - 7}{n^{2}}$ ?

A. 5

B. 0

C. 3

D. -7

Lời giải

Đáp án A

Ta có :

$l i m u_{n} = l i m (\frac{5 n^{2}}{n^{2}} + \frac{3 n}{n^{2}} - \frac{7}{n^{2}}) = l i m (5 + \frac{3}{n} - \frac{7}{n^{2}}) = 5 + 0 - 0 = 5$

Câu 4/32

Tính $l i m u_{n}$ với $u_{n} = \frac{2 n^{3} - 3 n^{2} + n + 5}{n^{3} - n^{2} + 7}$ ?

A. -3

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Đáp án C

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho $n^{3}$ ( là lũy thừa bậc cao nhất củan trong phân thức), ta được:

$u_{n} = \frac{2 n^{3} - 3 n^{2} + n + 5}{n^{3} - n^{2} + 7} = \frac{2 - \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{5}{n^{3}}}{1 - \frac{1}{n} + \frac{7}{n^{3}}}$ .

Vì $l i m (2 - \frac{3}{n} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{5}{n^{3}}) = 2$ và $l i m (1 - \frac{1}{n} + \frac{7}{n^{3}}) = 1 ≢ 0$ nên $l i m \frac{2 n^{3} - 3 n^{2} + n + 5}{n^{3} - n^{2} + 7} = \frac{2}{1} = 2$ .

Câu 5/32

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{n^{3} + 2 n + 1}{n^{4} + 3 n^{3} + 5 n^{2} + 6}$ bằng

A. 1

B. 0

C. $+ \infty$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Đáp án là B

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho $n^{4}$ ( $n^{4}$ là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được

$l i m u_{n} = l i m \frac{n^{3} + 2 n + 1}{n^{4} + 3 n^{3} + 5 n^{2} + 6} = l i m \frac{\frac{1}{n} + \frac{2}{n^{3}} + \frac{1}{n^{4}}}{1 + \frac{3}{n} + \frac{5}{n^{2}} + \frac{6}{n^{3}}} = \frac{0 + 0 + 0}{1 + 0 + 0 + 0} = 0$ .

Câu 6/32

Giới hạn của dãy số ( $u_{n}$ ) với $u_{n} = \frac{3 n^{3} + 2 n - 1}{2 n^{2} - n}$ , bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. 0

C. $+ \infty$

D. 1

Lời giải

Đáp án là C

Chia cả tử và mẫu cho $n^{2}$ ( $n^{2}$ là lũy thừa bậc cao nhất của n trong mẫu thức), ta được :

$u_{n} = \frac{3 n^{3} + 2 n - 1}{2 n^{2} - n} = \frac{3 n + \frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{2 - \frac{1}{n}}$

Do $l i m (3 n + \frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}) = + \infty; l i m (2 - \frac{1}{n}) = 2 > 0$

Vậy $l i m u_{n} = + \infty$

Cách 2: Ta có $l i m u_{n} = l i m \frac{n^{3} (3 + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}})}{n^{2} (2 - \frac{1}{n})} = l i m (n \frac{3 + \frac{2}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}}{2 - \frac{1}{n}})$

Vì $l i m n = + \infty$ và $l i m \frac{3 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{2 - \frac{1}{n}} = \frac{3}{2} > 0$ nên theo quy tắc 2, $l i m u_{n} = + \infty$

Câu 7/32

$l i m \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}$ bằng

A. 0

B. 1

C. $+ \infty$

D. 2

Lời giải

Đáp án A

Ta có $|\frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}| \leq \frac{1}{n^{2} + 1}$ mà $l i m \frac{1}{n^{2} + 1} = 0$ nên $l i m \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1} = 0$

Câu 8/32

Tính giới hạn I $= l i m (\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} - n)$

A. I = -1

B. I= 1

C. I = 0

D. I = $+ \infty$

Lời giải

Đáp án A

Ta có

I= $l i m (\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} - n) = l i m \frac{(\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} - n) (\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} + n)}{\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} + n}$

$= l i m \frac{(n^{2} - 2 n + 3) - n^{2}}{\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} + n} = l i m \frac{- 2 n + 3}{\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} + n} = l i m \frac{- 2 + \frac{3}{n}}{\sqrt{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}}} + 1} = \frac{- 2}{\sqrt{1} + 1} = - 1$

Câu 9/32

$l i m (n - \sqrt[3]{8 n^{3} + 3 n + 2})$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. -1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/32

$l i m (n^{2} - n \sqrt{4 n + 1})$ bằng:

A. -1

B. 3

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/32

$l i m (n - \sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2} + 1})$ bằng :

A. -1

B. 1

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/32

$l i m (5^{n} - 2^{n})$ bằng :

A. $- \infty$

B. 3

C. $+ \infty$

D. $\frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/32

$l i m \frac{4 . 3^{n} + 7^{n + 1}}{2 . 5^{n} + 7^{n}}$ bằng :

A. 1

B. 7

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{7}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/32

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, 32111 . . .$ được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a-b .

A. 611

B . 27 901

C. - 611

D. -27901.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/32

$l i m \frac{3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}}{1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{n}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/32

Giá trị của $\frac{\cos n + \sin n}{n^{2} + 1}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $0$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/32

Kết quả đúng của $l i m (5 - \frac{n \cos 2 n}{n^{2} + 1})$ là:

A. 4

B. 5

C. -4

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/32

Giá trị của $C = l i m \frac{{(2 n^{2} + 1)}^{4} {(n + 2)}^{9}}{n^{17} + 1}$ bằng:

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. 16

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/32

Cho dãy số $u_{n}$ với $u_{n} = (n - 1) \sqrt{\frac{2 n + 2}{n^{4} + n^{2} - 1}}$ . Chọn kết quả đúng của $l i m u_{n}$ là:

A. $- \infty$

B. 0

C. 1

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/32

Tính giới hạn: $\frac{1 + 3 + 5 . . . + (2 n + 1)}{3 n^{2} + 4}$

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 24/32 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý